Matematicas

Actividad integradora.

1. Geometría Plana

El punto

El punto, en geometría, es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación a otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de un sistema de coordenadas preestablecido.

La recta

La recta, o línea recta, en geometría, es el ente ideal que sólo posee una dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos); también se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

El plano

El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.

Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

Segmento

Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.

Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

Ángulo

Un ángulo es la "abertura" entre dos líneas que se cruzan en un punto.En geometría se estudian con todo detenimiento y precisión estos ángulos. Los ángulos se miden principalmente en grados sexagesimales, aunque existen otros tipos de unidades para medirlos. Por ejemplo, las revoluciones, que son vueltas enteras; los gradianes o grados centesimales, que dividen la vuelta entera en 400 partes iguales en lugar de 360, como los grados sexagesimales.

Ejercicios

Aplicación de las propiedades de 2 rectas paralelas cortadas por una transversal.

Aplicación de las propiedades de los triángulos.

Criterios de congruencia de triángulos para identificar cuando 2 triángulos son congruentes.

Criterios de semejanza de triángulos para identificar cuando 2 triángulos son semejantes.

Teorema de Thales para la resolución de problemas de la vida cotidiana

Se usa para calcular distancias inaccesibles, por ejemplo, la semejanza entre ángulos, etc.

Teorema fundamental de semejanza de triángulos.

Dos triángulos son semejantes si cumplen:

1. Sus lados son proporcionales:

dichos cocientes representan la razón de semejanza.

2. Sus ángulos respectivamente son iguales:

Definición de polígono.

Es una figura plana compuesta por una secuencia

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