Sistema Numerico

LOS NUMEROS NATURALES

Son aquellos que sirven para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama de dicho conjunto.

Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N= {0,1,2,3,4,5,6…}

Además de cardinales, los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos del conjunto: 1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

Nota: El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales

Propiedades de la adición de Números Naturales

Propiedad asociativa de la suma:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Propiedad asociativa de la multiplicación:

(a × b) × c = a × (b × c)

Por ejemplo:

(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30

3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30

Propiedad conmutativa de la suma:

a + b = b + a

Por ejemplo:

7 + 4 = 4 + 7

Propiedad conmutativa de la multiplicación:

a • b = b • a

Por ejemplo:

5 • 8 = 8 • 5 = 40

Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma:

a • (b + c) = a • b + a • c

Por ejemplo:

5 • (3 + 8) = 5 • 11 = 55

5 • 3 + 5 • 8 = 15 + 40 = 55

NUMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

Z = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

|−a| = a

|a| = a

Suma de números enteros

Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

Interna:

a + b

Por ejemplo:

3 + (−5)

Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]

5 − 5 = 2 + (− 2)

0 = 0

Conmutativa:

a + b = b + a

Por ejemplo:

2 + (− 5) = (− 5) + 2

− 3 = − 3

Elemento neutro:

a + 0 = a

Por ejemplo:

(−5) + 0 = − 5

Elemento opuesto:

a + (-a) = 0

Por ejemplo

5 + (−5) = 0

− (−5) = 5

Resta de números enteros

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

Por ejemplo

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Interna:

a − b

Por ejemplo:

10 − (−5)

No es Conmutativa:

a - b ≠ b – a

Por ejemplo:

5 − 2 ≠ 2 – 5

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se

...