Un campesino en la localidad de Santa Rosa dispone de los siguientes recursos

Un campesino en la localidad de Santa Rosa dispone de los siguientes recursos: 12 hectáreas de tierra, 80 jornales de mano de obra por campaña y 9000 soles de capital. Las posibles actividades que puede llevar a cabo, dadas las condiciones climáticas y ecológicas, son: cultivo de chileno, tomate y cultivo de camote. Con esos recursos y actividades desea maximizar beneficios netos sobre costos variables dado que: la producción de chileno requiere de 1 hectáreas de terreno, 15 jornales de trabajo y 890 soles de capital; la producción de camote requiere 1 hectárea de tierra, 13 jornales de trabajo y 1190 soles de capital; y la producción de tomate requiere de 1 hectárea de terreno, 19 jornales de trabajo y 1340 soles de capital.

Finalmente, 01 hectárea de chileno proporciona una ganancia neta de 940 soles y 01 hectárea de camote 930 soles y 01 de tomate 990 soles.

SOLUCIÓN

I. Variables de decisión        

        X1 = número de hectáreas de chileno a sembrar

        X2 = número de hectáreas de camote a sembrar

        X3 = número de hectáreas de tomate a sembrar

II. Función objetivo

        Max Z = 940X1 + 930X2 + 990X3

III. Sujeto a: (restricciones)

X1 + X2 + X3 ≤ 5                                1... Disponibilidad de tierra

15X1 + 13X2 + 19X3 ≤ 80                2... Disponibilidad de tareas o jornales

890X1 + 1190X2 + 1340X3 ≤ 9000        3... Disponibilidad de capital

X1; X2 ≥ 0                                ... no negatividad

Resolver por el Lindo

[pic 1]

Max 940X1+930X2+990X3

Subject to

X1+X2+X3<=12

15X1+13X2+19X3<=80

890X1+1190X2+1340X3<=9000

Resultados:

Análisis de sensibilidad:

Coeficientes de la función objetivo

Sea Z = C1X1+C2X2+C3X3

Y siendo las variables básicas X2 y X3

Entonces:

-60 ≤ C2 ≤ 15

870 ≤ C2 ≤ 945

-369 ≤ C3 ≤ 30

621 ≤ C3 ≤ 1020

Coeficientes de las restricciones

-15 ≤ 80 ≤ 15

65 ≤ C2 ≤ 95

• Quiere decir que los jornales de mano de obra pueden variar dentro del rango mencionado sin afectar la solución óptima.

-2675 ≤ 9000 ≤ infinito

6325 ≤ 9000 ≤ infinito

• Quiere decir que la disponibilidad de capital puede variar dentro del rango mencionado sin afectar la solución óptima.

Precios sombra

Ps camote = 10 soles

• Se refiere a que por cada hectárea de camote que siembre ganare 10 soles adicionales.

Ps tomate = 0 soles

• Se refiere a que por cada hectárea de tomate que siembre ganare 10 soles adicionales.

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