La solución de ecuaciones cuadráticas

Solución de ecuaciones cuadráticas mixtas incompletas.

Objetivo:

• Identificar la solución de las ecuaciones cuadráticas mixtas incompletas.

Para resolver una ecuación de la forma ax , se hace lo siguiente:

Se factoriza dicha ecuación, como el resultado de la ecuación es igual a cero entonces uno de los factores debe ser igual a cero, por lo anterior podemos decir que se deben cumplir las siguientes condiciones:

a) Se hace cero el primer factor y se resuelve la ecuación que nos queda.

b) Se hace el segundo factor igual y se resuelve la ecuación que nos queda.

c) Los valores encontrados son las raíces de la ecuación.

Ejemplo:

1. 3x

a) Factorizamos la ecuación

x(3x+6)=0

si x=0

3x+6=0

3x=-6

x=

x=-2 b) Las raíces son:

x1=0

x2=-2 c) Comprobando los valores

3(0)

3(-2)

12-12=0

Ecuaciones cuadráticas completas de la forma ax2+bx+c=0.

Objetivo:

• Identificar los procedimientos para resolver las ecuaciones cuadráticas completas.

Existen tres formas para resolver una ecuación cuadrática completa:

Por factorización.

Este método consiste en factorizar la ecuación de segundo grado, encontrando los factores e igualando cada uno de éstos a cero y se resuelven las ecuaciones resultantes.

Ejemplo:

1) x

En este caso se trata de un trinomio de segundo grado , por lo que se factoriza

(x+2) (x+2) =0

Igualamos los dos factores con cero y resolvemos

x+2 = 0 x+2=0

x1= -2 x2=-2

Simetría axial.

Objetivos:

• Definir a que se le llama Simetría Axial.

• Explicar las propiedades de la Simetría Axial.

• Explicar cómo se localiza el eje de simetría en las figuras geométricas.

Dos puntos son simétricos respecto a una recta, si dicha recta es la mediatriz del segmento que definen esos dos puntos, es decir, la mediatriz es un segmento de recta que es perpendicular a dicho segmento y que a su vez lo divide en dos partes iguales. La recta LL’ es la mediatriz del segmento AB; por lo tanto es perpendicular al segmento del punto M (donde la mediatriz corta al segmento AB) es el punto medio del segmento.

Si doblamos el papel a lo largo de la recta LL’ y juntamos las dos caras del papel así doblado, los puntos A y B se confunden en uno solo. También los ángulos  y  son iguales, lo cual se expresa diciendo que el eje de la simetría es bisectriz de ángulo A P B.

Se dice que una figura tiene un eje de simetría cuando cada punto de la figura es el simétrico (respecto del eje considerado) de otro punto de la figura.

Dos figuras geométricas son simétricas respecto a una recta, cuando cada punto de la figura original tiene su simétrico con respecto a la recta y viceversa. En este caso se dice que entre las figuras existe una simetría axial, por ejemplo.

Simetría central.

Objetivos:

• Definir a que se le llama simetría central.

• Explicar las propiedades de la simetría central.

De dos puntos denominados A y A’

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