La teoría de colas

varias áreas. Sin embrago en el contexto de la teoría de colas, el término nacimiento se refiere allegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el término muerte se refiere a la salida delcliente servido. El estado del sistema en el tiempo t (t 0), denotado por N (t), es el número declientes que hay en el sistema de colas en el tiempo t. El proceso de nacimiento y muertedescribe en términos probabilísticos cómo cambia N (t) al aumentar t. En general, dice que losnacimientos y muertes individuales ocurren aleatoriamente, en donde sus tasas medias deocurrencia dependen del estado actual del sistema. De manera más precisa, las suposiciones delproceso de nacimiento y muerte son las siguientes:

SUPOSICIÓN 1.

Dado N (t) = n, la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para el

próximo nacimiento (llegada) es exponencial con parámetro (n=0,1,2,….).

SUPOSICIÓN 2.

Dado N (t) = n, la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para la

próxima muerte (terminación de servicio) es exponencial con parámetro (n=1,2,….).

SUPOSICIÓN 3.

La variable aleatoria de la suposición 1 (el tiempo que falta hasta el próximonacimiento) y la variable aleatoria de la suposición 2 (el tiempo que falta hasta la siguientemuerte) son mutuamente independientes.Excepto por algunos casos especiales, el análisis del proceso de nacimiento y muerte escomplicado cuando el sistema se encuentra en condición transitoria. Se han obtenido algunosresultados sobre esta distribución de probabilidad de N (t) pero son muy complicados para tenerun buen uso práctico. Por otro lado, es bastante directo derivar esta distribución después de queel sistema ha alcanzado la condición de estado estable (en caso de que pueda alcanzarla).

Distribución de llegadas.

Definir el proceso de llegada para una línea de espera implica determinar la distribución deprobabilidad para la cantidad de llegadas en un periodo dado. Para muchas situaciones de líneade espera, cada llegada ocurre aleatoria e independientemente de otras llegadas y no podemospredecir cuándo ocurrirá. En tales casos, los analistas cuantitativos has encontrado que ladistribución de probabilidad de Poisson proporciona una buena descripción del patrón dellegadas.La función de probabilidad de Poisson proporciona la probabilidad de x llegadas en unperiodo específico. La función de probabilidad es como sigue:P(x)=

μ

x

e

-

λ

x!

para

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