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OPERACIONES CON INTERVALOS

Con los intervalos al igual que con los conjuntos finitos podemos realizar algunas operaciones: Unión, Intersección y Diferencia de intervalos.

UNIÓN DE INTERVALOS

Definición:

Sean A y B dos intervalos. Se define la unión de A y B y se denota AUB, al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los dos intervalos A y B.

Simbólicamente se tiene que: AUB = {x/xєA ó xєB }

Ejemplo

Si A = [- 3, 4] y B = [- 1,7]. Determine AUB.

Solución:

Representaremos a A y a B geométricamente:

De aquí podemos observar que los elementos que están en A o en B, son los números reales que están entre -3 y 7, incluyendo a éstos, así:

AUB = [- 3,4] U [- 1,7] = [3,7] o sea AUB = [3,7]

INTERSECCIÓN DE INTERVALOS

Sean A y B dos intervalos. La operación intersección de A y B y se denota A B, al intervalo cuyos elementos pertenecen a A y también a B.

Simbólicamente se tiene que:

A B = {x/x A y x B}

Ejemplo

Sean los intervalos:

A = [0,5] B = [2,7] Determine A B

Solución

Geométricamente podemos representar los conjuntos A y B de la manera siguiente:

De aquí podemos observar que los elementos que están en A y también en B son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que:

A B = [0,5] [2,7] = [2,5] o sea A B = [2,5]

DIFERENCIA DE INTERVALOS

Sean A y B dos intervalos, se define la diferencia de A y B y se denota A–B, al conjunto cuyos elementos pertenecen a A y no a B.

Ejemplo 1

Sean: A = [–2,5] B = ] 1 , 7 ] Determine A – B

Solución

A – B = [–2,5] – ] 1 , 7 ] = [–2,1[ o sea A – B = [–2,1[

Ejemplo 2

Sean: A = [–2,5] B = ] 1 , 9 ] Determine B – A

Solución

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