Analisis Factorial

Análisis Factorial.

1. Objetivo del análisis factorial.

El análisis factorial tiene como objetivo identificar la estructura de un conjunto de variables además de suministrar un proceso para la reducción de datos. Se examinaran las percepciones de HBAT sobre 12 atributos (variables X6 a X18) para en primer lugar comprender si estas percepciones pueden ser agrupadas y, en segundo lugar reducir las 12 variables a un numero menor.

Las variables a analizar con sus respectivas decodificaciones son las siguientes:

X6 = Calidad del producto: Nivel de calidad percibido de los productos de papel de HBAT

X7 = Actividades de e-commerce / Sitio Web: Imagen del sitio Web de TBAT, especialmente, la facilidad para el usuario

X8 = Soporte técnico: Grado al cual se ofrece el soporte técnico para ayudar a resolver aspectos de los productos y servicios

X9 = Resolución de reclamos: Grado en que los reclamos se resuelven oportuna y completamente

X10 = Publicidad: Percepciones sobre los avisos de las campañas publicitarias de HBAT en todo tipo de medios

X11 = Línea de productos: Profundidad y amplitud de la línea de productos para satisfacer las necesidades de los clientes

X12 = Imagen fuerza de ventas: Imagen de la fuerza de ventas en su conjunto

X13 = Competitividad de precios: Grado de competitivad de los precios que ofrece HBAT

X14 = Garantía: Grado en el cual HBAT responde por las garantías de sus productos y servicios

X15 = Nuevos productos: Grado en el cual HBAT desarrolla y vende nuevos productos

X16 = Pedidos y facturación: Percepción sobre cuán eficiente y correctamente se manejan los pedidos y la facturación

X17 = Flexibilidad de precios: Voluntad percibida de los representantes de ventas de HBAT para negociar precios de compra de los productos

X18 = Rapidez de entrega: Tiempo de entrega de los productos después que un pedido ha sido confirmado

2. Diseño del análisis factorial.

La comprensión de la estructura de las percepciones de las variables que requiere un análisis factorial del tipo R y una matriz de correlaciones entre las variables, no entre las respuestas. Todas las variables son métricas y forman un conjunto homogéneo apropiado para el análisis factorial. Tendiendo a la adecuación del tamaño muestral en este ejemplo hay un ratio de observaciones a variables de 15 a 1, que entra en los límites aceptables. Además, el tamaño muestral de 200 supone una base adecuada para el cálculo de las correlaciones entre variables.

3. Supuestos del análisis factorial.

Los supuestos estadísticos subyacentes afectan al análisis factorial en la medida que afectan a las correlaciones obtenidas. Incumplimiento de la normalidad, la homocedasticidad y la linealidad pueden reducir las correlaciones entre variables.

Como primer paso se procede a evaluar la aplicación del análisis factorial con el análisis de la matriz de correlaciones. En primer lugar se realiza un análisis visual de la matriz de correlaciones, identificando aquellas que son estadísticamente significativas. La tabla Nº1 muestra la matriz de correlaciones para las trece variables de HBAT. La inspección visual de correlaciones revela que 50 de las 78 correlaciones (64%) son significativas al nivel del 0,05.

Este análisis suministra una base adecuada para el siguiente nivel, el examen empírico de la suficiencia del análisis factorial tanto sobre bases globales como para cada variable.

El siguiente paso es valorar la significación de la matriz de correlaciones con el contraste de Barlett. En este caso, las correlaciones, cuando se toman conjuntamente, son significativas a un nivel de 0.001%. (Véase tabla Nº2). Pero con este test se contrasta solo la presencia de correlaciones nulas, no el patrón de esas correlaciones. El otro contraste global es la medida de adecuación muestral de KMO, que en este caso cae en el rango de mediocre o regular (cercano a 0,6) con un valor de 0,611. El examen de los valores para cada variable identifica tres variables (X11 y X17, véase Tabla Nº3) que tienen valores por debajo del nivel de aceptación (0,50). Debido a que X11 y X17 tienen el menor valor MSA, serán omitidas con el fin de obtener un conjunto de variables que puedan obtener los valores mínimos aceptables de MSA.

Matriz de correlaciones

x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18

Correlación x6 1,000 -,200 ,108 -,052 -,179 ,460 -,251 -,395 ,088 ,100 -,072 -,525 -,093

x7 -,200 1,000 ,113 ,251 ,431 ,071 ,818 ,250 ,199 -,050 ,280 ,213 ,288

x8 ,108 ,113 1,000 ,179 ,012 ,160 ,104 -,040 ,836 -,071 ,164 ,018 ,153

x9 -,052 ,251 ,179 1,000 ,142 ,453 ,290 ,111 ,230 ,077 ,734 ,522 ,907

x10 -,179 ,431 ,012 ,142 1,000 ,029 ,577 ,186 ,030 ,072 ,179 ,229 ,235

x11 ,460 ,071 ,160 ,453 ,029 1,000 ,002 -,396 ,259 ,168 ,231 -,399 ,486

x12 -,251 ,818 ,104 ,290 ,577 ,002 1,000 ,230 ,204 ,043 ,380 ,280 ,307

x13 -,395 ,250 -,040 ,111 ,186 -,396 ,230 1,000 -,008 -,115 ,114 ,501 ,122

x14 ,088 ,199 ,836 ,230 ,030 ,259 ,204 -,008 1,000 -,004 ,232 ,007 ,236

x15 ,100 -,050 -,071 ,077 ,072 ,168 ,043 -,115 -,004 1,000 ,196 -,035 ,123

x16 -,072 ,280 ,164 ,734 ,179 ,231 ,380 ,114 ,232 ,196 1,000 ,522 ,719

x17 -,525 ,213 ,018 ,522 ,229 -,399 ,280 ,501 ,007 -,035 ,522 1,000 ,594

x18 -,093 ,288 ,153 ,907 ,235 ,486 ,307 ,122 ,236 ,123 ,719 ,594 1,000

Sig. (Unilateral) x6 ,002 ,064 ,232 ,006 ,000 ,000 ,000 ,109 ,079 ,154 ,000 ,095

x7 ,002 ,056 ,000 ,000 ,159 ,000 ,000 ,002 ,241 ,000 ,001 ,000

x8 ,064 ,056 ,006 ,433 ,012 ,072 ,288 ,000 ,159 ,010 ,401 ,015

x9 ,232 ,000 ,006 ,023 ,000 ,000 ,059 ,001 ,139 ,000 ,000 ,000

x10 ,006 ,000 ,433 ,023 ,341 ,000 ,004 ,335 ,157 ,006 ,001 ,000

x11 ,000 ,159 ,012 ,000 ,341 ,490 ,000 ,000 ,009 ,000 ,000 ,000

x12 ,000 ,000 ,072 ,000 ,000 ,490 ,001 ,002 ,271 ,000 ,000 ,000

x13 ,000 ,000 ,288 ,059 ,004 ,000 ,001 ,455 ,053 ,054 ,000 ,043

x14 ,109 ,002 ,000 ,001 ,335 ,000 ,002 ,455 ,479 ,000 ,462 ,000

x15 ,079 ,241 ,159 ,139 ,157 ,009 ,271 ,053 ,479 ,003 ,314 ,042

x16 ,154 ,000 ,010 ,000 ,006 ,000 ,000 ,054 ,000 ,003 ,000 ,000

x17 ,000 ,001 ,401 ,000 ,001 ,000 ,000 ,000 ,462 ,314 ,000 ,000

x18 ,095 ,000 ,015 ,000 ,000 ,000 ,000 ,043 ,000 ,042 ,000 ,000

Tabla Nº1: Matriz de correlaciones y nivel de significancia estadística.

KMO y prueba de Bartlett

Medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin. ,611

Prueba de esfericidad de Bartlett Chi-cuadrado aproximado 2096,417

gl 78

Sig. ,000

Tabla Nº2: Prueba de esfericidad de Bartlet.

Tabla Nº3: Matriz anti-imagen con valores MSA

La tabla Nº 4, 5 y 6 contienen la matriz de correlaciones para conjunto de variables analizadas eliminando las variables X11 y X17. (Posteriormente es eliminada también la variable X15, dado que también en el análisis posterior presenta un valor MSA inferior a 0,05) junto a las medidas de adecuación muestral y el valor de contraste de Barlett. En la matriz de correlaciones reducida 32 de las 45 correlaciones son estadísticamente significativas (71%).Como el conjunto completo de variables, el contraste de Barlett muestra que las correlaciones no nulas existen a un nivel de significación de 0,001. El conjunto reducido de variables colectivamente alcanza el umbral necesario de suficiencia muestral con un valor del KMO de 0.645. Cada una de las variables también exeden el valor del umbral (0,5), indicando que el conjunto reducidos de variables alcanza los requisitos fundamentales para el análisis factorial.

Matriz de correlaciones

x6 x7 x8 x9 x10 x12 x13 x14 x16 x18

Sig. (Unilateral) x6 ,002 ,064 ,232 ,006 ,000 ,000 ,109 ,154 ,095

x7 ,002 ,056 ,000 ,000 ,000 ,000 ,002 ,000 ,000

x8 ,064 ,056 ,006 ,433 ,072 ,288 ,000 ,010 ,015

x9 ,232 ,000 ,006 ,023 ,000 ,059 ,001 ,000 ,000

x10 ,006 ,000 ,433 ,023 ,000 ,004 ,335 ,006 ,000

x12 ,000 ,000 ,072 ,000 ,000 ,001 ,002 ,000 ,000

x13 ,000 ,000 ,288 ,059 ,004 ,001 ,455 ,054 ,043

x14 ,109 ,002 ,000 ,001 ,335 ,002 ,455 ,000 ,000

x16 ,154 ,000 ,010 ,000 ,006 ,000 ,054 ,000 ,000

x18 ,095 ,000 ,015 ,000 ,000 ,000 ,043 ,000 ,000

Tabla Nº4: Nivel de significancia estadística de la matriz de correlación reducida.

KMO y prueba de Bartlett

Medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin. ,645

Prueba de esfericidad de Bartlett Chi-cuadrado aproximado 1164,609

gl 45

Sig. ,000

Tabla Nº5: Prueba de esfericidad de Bartlet, matriz reducida.

Tabla Nº6: Matriz anti-imagen con valores MSA, matriz reducida.

4. Análisis de factores componentes

Como se indicó anteriormente, los procedimientos del análisis factorial están basados en el cálculo inicial de una tabla completa de intercorrealciones entre variables (matriz de correlación). Esta matriz de correlación se transforma entonces por medio de la estimación de un modelo de factores para obtener la matriz

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