CALCULO APLICADO A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA

[pic 1]

FACULTAD DE CIENCAS ECONOMICAS 

[pic 2][pic 3]

Continuidad

DEFINICIÓN Se dice que una función es continua en el punto  si se[pic 4][pic 5]

cumplen las tres condiciones siguientes.

1.  está definida en Esto es,  está bien definida.[pic 6][pic 7][pic 8]

2. [pic 9]

3. [pic 10]

• 3 CALCULO APLICADO A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA (LADNER IBARRA AIRA) PAGINA 45

La continuidad como idea es la cualidad de conectar unas partes con otras. No se puede llegar de un punto a otro sin pasar por un punto intermedio, informalmente hablando de, una función continua cuya grafica no tiene huecos y saltos, una curva sin rupturas o saltos.

Definición rigurosa dadas por Karl Weierstrass (1815-1897), por Bolzano (1781-1848) o por J.W.R Dekekind (1831-1916).

¿Para qué sirve la continuidad?

Un ejemplo de la ley de continuidad es de la vida humana, no se pude nacer sin haber pasado antes por todos los estadios intermedios, embrión, feto, etc. Es un proceso sin saltos, ni rupturas.

El concepto de continuidad, sirve para describir y estudiar fenómenos naturales o económicos mediante funciones.

Definición: Se dice que  es continua en [pic 11][pic 12]

i)[pic 13]

ii) .[pic 14]

iii) [pic 15]

Continuidad en un intervalo

Se dice que una función continua en el intervalo abierto (a, b) si es continúa en todos los puntos del intervalo. Si f es continua por la derecha en a, decimos que es continua en el intervalo semiabierto [a, b). Igualmente, f es continua en el intervalo semiabierto (a, b) si es continua en (a, b) y por la izquierda de b. Finalmente es continua en el intervalo cerrado [a, b] si en continua en (o, b), continua por la derecha en ay continua por la izquierda b.

Continuidad en un intervalo cerrado

Una función es continua en un intervalo cerrado (a, b] si y sólo si:

1. es continua [pic 16][pic 17]
2.  [pic 18]

• 3 CALCULO PARA EMPRESARIOS Y ECONOMISTAS (HERRERO ALFONZO) PAGINAS 139-143

Continuidad en un punto y en un intervalo abierto

 En Matemáticas, el término continuo tiene prácticamente el mismo significado que en su uso cotidiano. Decir que una función es continua en x = c significa que no hay interrupción de la gráfica de fen c. Esto es, la gráfica no tiene en c agujeros, saltos ni aberturas.

La Figura 1.24 exhibe tres valores de x en los que |la gráfica de f no es continua. En los demás puntos del intervalo (a, b), la gráfica no sufre interrupciones y es continua.

[pic 19]

En la figura 1.24, parece que la continuidad en x=c puede destruirse por cualquier de las siguientes condiciones

1.La función no está definida en x=c

2.No existe el límite de f(x) en x=c

3.El limite de f(x)en x=c existe, pero no es igual a f(c)

si no se da ningún de las tres condiciones de arriba, se dice que la función f es continua en c, como indica la definición que sigue:

Definición de continuidad:

Continuidad en un punto: Decimos que la función f es continua en c si se satisface las tres condiciones siguientes:

1.  está definida en Esto es,  está bien definida.[pic 20][pic 21][pic 22]

2. [pic 23]

3. [pic 24]

Continuidad en un intervalo abierto:

 Decimos que una función es continua en un intervalo abierto (a, b) si es continua en cada punto del intervalo. Una función que es continua en toda la recta real () se llama continua en todas partes.[pic 25]

3 CALCULO Y GEOMETRÍA ANALITICA (ROLAND LARSON Y ROBERTH HOSTETLER) PAGINAS 78-79

CONTINUIDAD

La palabra continuo es común en el lenguaje ordinario. La usamos, en particular, para caracterizar las variaciones que son graduales, no bruscas. Esta forma de uso está estrechamente relacionada con la idea de función continua. Hablando grosso - modo, una función es continua si variaciones pequeñas de la variable independiente dan lugar a variaciones pequeñas de los valores de la función.

...