Dialidad Sensibilidad

ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD

Nace como una aportación más del matemático Von Neumann, el primero en destacar la existencia de la dualidad en la programación lineal y a partir de allí el concepto sigue usando hasta ahora en nuestros tiempos en una infinidad de problemas.

Se dice que Todo problema de Programación Lineal tiene asociado un segundo problema, conocido como su problema Dual. Los dos juntos son llamados problemas duales ya que ambos están formados por el mismo conjunto de datos. La solución básica factible óptima de estos problemas es tal que una puede fácilmente ser usada para la solución de la otra

Tenemos que si el problema original es de maximización, su dual será de minimización y viceversa. Para la resolución de dualidad se tiene lo siguiente:

* Los coeficientes de la función objetivo del primo se convierten en las restricciones constantes de las ecuaciones del dual.

* Las restricciones de las ecuaciones de la ecuación original se convierten en los coeficientes de la función objetivo del dual.

* Los coeficientes de las variables del dual en las ecuaciones restrictivas son obtenidas sacando la transpuesta de la matriz de coeficientes del primo ( los arreglos de los coeficiente en las columnas del problema original se convierten en los coeficientes de las filas en el dual y viceversa ).

* Los signos de la desigualdad son invertidos.

* Las Xn variables del primo son remplazadas por Wm variables en el dual.

El análisis de sensibilidad es una parte importante de la programación lineal, pues permite determinar cuándo una solución sigue siendo óptima, lo que resulta de gran importancia para la toma de decisiones, determina que tan sensible es la respuesta óptima del Método Simplex.

Analiza se analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. Esto es importante porque estamos hablando de que la sensibilidad es estática y no dinámica, pues solo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.

Los análisis más importantes son: Los coeficientes de la función objetivo y los términos independientes de las restricciones.

La teoría de dualidad, que incluye el método símplex dual para trabajar con soluciones básicas óptimas, juega un papel de gran importancia en el análisis de sensibilidad.

Los valores usados como parámetros de un modelo de programación lineal son sólo estimaciones. Por lo tanto, es necesario llevar a cabo el análisis de sensibilidad para investigar lo que ocurre si las estimaciones están equivocadas. La idea fundamental es proporcionar la clave para realizar esta investigación

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