Econometria

(40 pts.) Responda

En la producción de bisbirulitos cuadrados, variedad tropical de los bisbir¬ulitos redondos, se utiliza como único insumo el trabajo (L). En esta industria, no existen ningún tipo de barreras a la entrada o a la salida y el trabajo uti¬lizado no es específico. Existen razones teóricas para suponer que la función de producción es de la forma Y = aLb , donde L es una medida de la canti¬dad de trabajo utilizado por unidad de tiempo, a y b son constantes e Y es la producción de bisbirulitos por unidad de tiempo.

Usted desea testear la hipótesis nula de competencia perfecta, según la cual la función de producción debería ser homogénea de grado cero (es decir, b=0). Para ello, usted dispone de una base de datos donde se encuentra, para el año 1997, la producción y la cantidad utilizada de trabajo de cada una de las empresas que constituyen la industria.

Para poder realizar el test de hipótesis, usted debe en primer término es¬timar a y b. Para ello, usted enfrenta dos problemas: Primero, tal como está planteado, el modelo es no lineal. Segundo, debe pasar del modelo matemático de la teoría al modelo econométrico, lo que implica introducir aleatoriedad en la especificación.

(10 pts.) Dado que usted sólo sabe estimación lineal, ¿existe alguna transformación que pueda hacerse de forma tal que pueda estimarse el modelo por MICO?

(10 pts.) ¿Cómo pasaría usted del modelo matemático al modelo econométrico? O lo que es lo mismo, ¿cómo introduciría un componente aleatorio?

De existir la transformación considerada en (a), ¿cuál es la interpretación de los parámetros a y b en el modelo transformado?

Establezca la hipótesis nula de competencia perfecta. ¿Cómo testearía esta hipótesis? Responda especificando el estadígrafo a utilizar, su distribución baja la nula, el criterio de rechazo o no rechazo y los grados de libertad?

(20 pts.) Responda

Considere la siguiente regresión:

y=β_0+β_1 x+u

Suponga que ambas variables se re-escalan de modo que y’=c1y y x’=c2x. La regresión con las nuevas variables se escribe

y'=γ_0+γ_1 x'+u'

Escriba los estimadores de 0 y 1 en función de 0 y 1 y las constantes c1 y c2.

(40 pts.) Aplicación.

Considere la siguiente estimación del puntaje SAT (PSU en Estados Unidos):

SAT=β0+β1*t+β2*t^2+β3*m+β4*n+β5*m*n+u

donde “t” es el tamaño de la clase (generación) del alumno graduado, en cientos, “m” es una dummy igual a uno para

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