Experiencia nº6: Modelado de Sistemas Mecánicos y Eléctricos
Enviado por Yosimar Coronado • 18 de Mayo de 2019 • Informes • 671 Palabras (3 Páginas) • 214 Visitas
Experiencia nº6: Modelado de Sistemas Mecánicos y Eléctricos
Objetivos:
- Reforzar conceptos generales del modelado para sistemas mecánicos y eléctricos.
- Escribir ecuaciones de movimiento o de mallas según sea el caso para diversos sistemas.
- Resolver sistemas de ecuaciones y obtener funciones de transferencia en MATLAB.
Marco Teórico:
En la teoría de control, se desea modelar diversos tipos de sistemas. De manera general, existen dos maneras de modelar los sistemas de múltiples tipos:
- Modelado con parámetros concentrados
- Modelado con parámetros distribuidos
En el primer tipo de modelado se consideran despreciables las variaciones espaciales de las variables y se trabaja únicamente en función del tiempo. En el segundo tipo de modelado, se toma también en consideración la distribución espacial de las variables, por lo cual surgen en estos casos ecuaciones diferenciales parciales. Nos concentraremos en el análisis empleando parámetros concentrados.
Uno de los primeros pasos que se debe tomar es la concepción de los tipos de elementos que existirán en nuestros sistemas. Para el caso de sistemas mecánicos de traslación, tendremos los siguientes posibles elementos:
La masa
Se emplea para representar la inercia que pueden tener los sistemas. Se representa como sigue:[pic 1]
Aplicando el principio fundamental de la dinámica, podemos obtener una ecuación para modelar este elemento:
∑ 𝐹 = 𝑚𝑎
𝑓(𝑡) = 𝑚𝑥̈
En dominio de Laplace, considerando condiciones iniciales nulas, tendremos que:
(𝑠) = 𝑚𝑠2𝑋(𝑠)
El resorte
Es útil para representar las características elásticas de los sistemas. Se rigen por la ley de Hooke y se suele asumir que son elementos con comportamiento lineal.
[pic 2]
La constante “K” es lo que se denomina rigidez del resorte. Aplicando la Ley de Hooke tenemos que:
𝑓(𝑡) = 𝐾𝑥(𝑡)
En dominio de Laplace:
𝐹(𝑠) = 𝐾𝑋(𝑠)
El amortiguador
Representa la fricción del sistema, la cual es responsable del amortiguamiento de los movimientos. Presenta una fuerza que es directamente proporcional a la velocidad.
[pic 3]
Tenemos que:
𝑓(𝑡) = 𝑓𝑣𝑥̇
En dominio de Laplace:
𝐹(𝑠) = 𝑓𝑣𝑠𝑋(𝑠)
De la misma forma, se establecen elementos para el caso de los sistemas eléctricos:
El capacitor[pic 4][pic 5]
Símbolo | Relación voltaje-corriente en dominio del tiempo | Relación voltaje-corriente en dominio de Laplace |
[pic 6] | 1 𝑡 𝑣(𝑡) = ∫ 𝑖(𝑡)𝑑𝑡 𝐶 0 | 1 𝑉(𝑠) = 𝐼(𝑠) 𝐶𝑠 |
- El resistor
Símbolo | Relación voltaje-corriente en dominio del tiempo | Relación voltaje-corriente en dominio de Laplace |
[pic 7] | 𝑣(𝑡) = 𝑅 ∗ 𝑖(𝑡) | 𝑉(𝑠) = 𝑅 ∗ 𝐼(𝑠) |
- El inductor
Símbolo | Relación voltaje-corriente en dominio del tiempo | Relación voltaje-corriente en dominio de Laplace |
[pic 8] | 𝑑𝑖(𝑡) 𝑣(𝑡) = 𝐿 𝑑𝑡 | 𝑉(𝑠) = 𝐿𝑠𝐼(𝑠) |
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