Fundamentos de la Gestión Empresarial

LA TEORIA DE LAS MATEMATICAS

[pic 1]

INSTITUTO TECNOLOGICO DE [pic 2]

SALINA CRUZ

Materia: Fundamentos de la Gestión Empresarial

Maestra: Dolores Sosa Pérez

Nombre de la carrera: Ing. En Gestión Empresarial

Tema: Teoría de las Matemáticas

Nombre de los integrantes: Ajelet Sohar Flores

                     Nissarindani Altamirano Rosales

                     Zhakti  Amalinaly Olivera Bautista

                         Melanie Stefania Juarez Arredondo

                      Angel Eduardo Mendoza Orozco        

                      Sandra Guadalupe Garcia Guzman

INTRODUCCION

La teoría matemática aplicada a la solución de los problemas administrativos se conoce como Investigación de operaciones (IO). La denominación IO consagrada universalmente es genética e incierta. La teoría matemática no es propiamente una escuela, al igual que la teoría de las relaciones humanas, sino una corriente que se encuentra en varios autores que enfatizan el proceso de decisión y lo tratan de modo lógico y racional a través de un enfoque cuantitativo, determinístico y lógico.

Lo que podemos entender que dicha teoría hace énfasis en el proceso decisorio lo trata de modo lógico y racional mediante un enfoque determinista.

ANTECEDENTES DE LA TEOREIA DE LAS MATEMATICAS

Esta escuela tiene cuantiosos antecedentes universales y múltiples aplicaciones en la vida actual. En 1654, Pascal sentó las bases de la Teoría de la probabilidad, en 1801, Gauss publicó la Teoría del número, donde perfeccionó los estudios de Pascal, las de distribución de frecuencias, así también en las actuales aplicaciones de la administración de la calidad e investigación de operaciones en problemas de líneas de espera en instituciones bancarias, entre otras.

La teoría matemática surgió en la administración a partir de ciertos eventos importantes:

– Los trabajos sobre la teoría de los juegos de Von Neumann y Morgenstern (1947).

– El estudio del proceso de decisión, de Herbert Simon.

– La existencia de decisiones cuantitativas o llamadas también decisiones programables.

– El nacimiento y desarrollo de la era de la información o llamada también era de los computadores

1. Teoría de los juegos

Teoría de los juegos propuesta por los matemáticos Johann Von Neumann (1903-1957) y Oscar Morgenstern 1902-1962) propone una formulación matemática para la estrategia y el análisis de los conflictos.

La situación de conflicto ocurre cuando un jugador gana y otro pierde, pues los objetivos en la mira son invisibles, antagónicos e incompatibles entre sí.                                                                          

La teoría de los juegos se aplica cuando:

1. La cantidad de participantes es finito
2. Cada participante dispone de un número finito de cursos posibles de acción.
3. Cada participante conoce los cursos de acción.
4. El participante conoce los cursos de acción al alcance del adversario, aunque desconozca cual será el curso de acción escogido por él.

Las dos partes intervienen cada vez y el juego es “suma cero”, es decir puramente competitivos, los beneficios de un jugador son las pérdidas del otro, y viceversa.

Cuando los participantes escogen sus respectivos cursos de acción, el resultado del juego mostrara las pérdidas o ganancias finitas, que son dependientes de los cursos de acción escogidos.

La teoría de los juegos posee una terminología propia.

Jugador: Cada participante involucrado.

Partido (o disputa): Cuando cada jugador escoge un curso de acción.

Estrategia: Regla de decisión por la cual el jugador determina su curso de acción. No siempre el jugador conoce la estrategia del adversario.

Estrategia mixta: Cuando el jugador usa todos sus cursos de acción disponibles en una proporción fija.

Estrategia pura: Cuando el jugador utiliza solamente un curso de acción.

Matriz: Es la tabla que muestra los resultados de todos los partidos posibles. Los números de la matriz representan los valores ganados por el jugador. Los valores negativos traducen perdidas.

2.- TEORÍA DE LAS COLAS

El origen de la Teoría de Colas se le debe a Agner Krarup Erlang quien fue un matemático, estadístico, e ingeniero, quien inventó los campos de ingeniería de tráficoy teoría de colas.

Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría llamada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión.

La teoría de las colas, es la teoría que cuida de los puntos de estrangulamiento y de los tiempos de espera, o sea, de las demoras observadas en algún punto de servicio.

En la teoría de las colas los puntos de interés son: el tiempo de espera de los clientes; la cantidad de clientes en cola; y la razón entre el tiempo de espera y el tiempo de prestación de servicio.

En una situación de cola, existen los siguientes componentes:

1. Clientes u operaciones.
2. Un pasaje o punto de servicio por donde deben pasar los clientes u operaciones.
3. . Clientes u operaciones. Un proceso de entrada          (imputa).
4. Una disciplina sobre la cola.

3.-TEORÍA DE LOS GRAFOS

La Teoría de los Grafos se basa en redes y diagramas de flechas para varias finalidades. Ofrece técnicas de planeación y programación por redes (APM, PERT, etcétera) utilizadas en actividades de construcción S.S. y de montaje industrial. Tanto PERT (Programa Evaluación Rebién Technique), como APM (Critical Path _Method) son diagramas de flechas que identifican el camino crítico estableciendo una relación directa entre los factores de tiempo y costo, indicando el “óptimo económico” de un proyecto.

El Neopert es una variación simplificada del Pert, posibilitando economía de tiempo en su elaboración.

Las redes o diagramas de flechas se aplican en proyectos que involucran varias operaciones y etapas, varios recursos, diferentes órganos involucrados, plazos y costos mínimos.

Las redes o diagramas de flechas presentan las siguientes ventajas:

Ejecución del proyecto en el plazo más corto y al menor costo.

Permiten la interrelación de las etapas y operaciones del proyecto.

Distribución óptima de los recursos disponibles y facilitan su redistribución en caso de modificaciones.

Provee alternativas para la ejecución del proyecto y facilitan la toma de decisión.

Identifican tares u operaciones “críticas” que no ofrecen holgura en el tiempo para su ejecución, y así concentrarse en ellas totalmente. Las tareas u operaciones “críticas” afectan el plazo para el término del proyecto global.

Definen responsabilidad de órnanos o personas involucradas en el proyecto.

4.- PROGRAMACIÓN LINEAL

Programación lineal (PL) es una técnica matemática que permite analizar los recursos de producción para maximizar las utilidades y minimizar el costo. Es una técnica de solución de problemas que requiere la definición de los valores de las variables involucradas en la decisión para optimizar un objetivo a ser alcanzado dentro de un conjunto de limitaciones o restricciones, que constituyen las reglas del juego. Tales problemas involucran asignación de recursos, relaciones lineales entre las variables de la decisión, objetivo a alcanzar y restricciones.

El problema de la asignación involucra situaciones como programar la producción para maximizar utilidades, mezclar ingredientes de un producto para minimizar costos, seleccionar una cartera excelente de inversiones, asignar personal de ventas en un territorio o definir una red de transportes intermodales con el menor costo y mayor rapidez.

La PL presenta características como:

Busca la posición óptima de relación con un objetivo. La finalidad es minimizar costos y maximizar beneficios en función del objetivo preestablecido.

...