Guía microeconomia monopolio
Enviado por Javiera Epul Riott • 10 de Julio de 2019 • Prácticas o problemas • 645 Palabras (3 Páginas) • 70 Visitas
Ayudantía N°7 (Solución)
Principios de Microeconomía[pic 1]
1.- Considere un monopolista que posee una función de costos
𝐶(𝑞) = 120𝑞
Y enfrenta una demanda de la forma: 𝑫(𝒑) = 𝟖𝟎𝟎 − 𝟐𝒒 *[pic 2]
[pic 3]
- Encuentre 𝑝𝑀, 𝑞𝑀
En un contexto de Monopolio se debe cumplir que: 𝐼𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔
- Por ello, derivando la función de costos totales: 𝐶(𝑞) = 120𝑞/ 𝜕𝐶(𝑞)[pic 4]
𝑞
→ 𝐶𝑚𝑔 = 120
- Para obtener 𝐼𝑀𝑔, se debe obtener primero el Ingreso Total
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 (𝐼𝑇) = 𝑝 ∗ 𝑞
Sea: 𝑝 = 800 − 2𝑞 → 𝐼𝑇 = (800 − 2𝑞) ∗ 𝑞 → 𝐼𝑇 = 800𝑞 − 2𝑞2 / 𝜕𝐼𝑇[pic 5]
𝜕𝑞
→ 𝐼𝑀𝑔 = 800 − 4𝑞
Una vez calculado nuestro 𝐼𝑀𝑔 𝑦 𝐶𝑀𝑔, Igualamos ambos términos
Sea: 𝐼𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔 /𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 800 − 4𝑞 = 120
𝑞𝑀 = 170
Con 𝑞𝑀, es posible poder calcular el Precio de Monopolio (𝑝𝑀)
Sea: 𝑝 = 800 − 2𝑞 /𝑞 = 170
𝑝 = 800 − (2 ∗ 170)
𝑝𝑀 = 460
- Calcule los beneficios del monopolista
𝑆𝑒𝑎: 𝜋𝑀 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝜋𝑀 = 𝑝𝑀 ∗ 𝑞𝑀 − 𝐶(𝑞)
Reemplazando nuestros valores:
𝜋𝑀 = 460 ∗ 170 − (120 ∗ 170)
𝜋𝑀 = 78.200 − 20.400
𝜋𝑀 = 57.800
- Calcule la elasticidad de la demanda
Para calcular la elasticidad (η), consideramos la fórmula:
𝜂 =
𝜕𝑞 𝑝
∗[pic 6][pic 7]
𝜕𝑝 𝑞
En primer lugar, debemos derivar la función de demanda ( 𝑫(𝒑) = 𝟖𝟎𝟎 − 𝟐𝒒), pero en este caso la función de demanda debe estar en función de “q” para poder derivarla con respecto a p. Por ello:
𝒑 = 𝟖𝟎𝟎 − 𝟐𝒒 → 𝟐𝒒 = 𝟖𝟎𝟎 − 𝒑
𝒑
→ 𝑫(𝒒) = 𝟒𝟎𝟎 −[pic 8]
𝟐
Una vez que se tiene la función de demanda con respecto a “q”, se procede a derivarla
𝑝
𝑞 = 400 −[pic 9]
2
𝜕𝑞
𝜕𝑞
/[pic 10]
𝜕𝑝
1
= −[pic 11][pic 12]
𝜕𝑝 2
Considerando que p = 460 y q = 170, reemplazado en la fórmula de elasticidad se tiene que:
1
𝜂 = −[pic 13]
2
460
∗[pic 14]
170
𝜂 = −
460
[pic 15]
340
𝜂 ≅ −1,35
- Calcule el Índice de Lerner del Monopolio
Sabemos que el Índice de Lerner es:
𝐿 =
1
[pic 16]
|𝜂|
𝑃 − 𝐶𝑀𝑔
=[pic 17]
𝑃
Sea: 𝜂 = −1,35; 𝑃 = 460; 𝐶𝑀𝑔 = 120; 𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒
𝐿 =
1
=[pic 18]
| − 1,35|
460 − 120
...