Inventarios Ejercicios

1. Modelo de un solo pedido

Si Co = Costo por unidad de demanda sobrestimada

Cu = Costo por unidad de demanda subestimada

P = Es la probabilidad sea vendida y (1-P) la probabilidad de que no se venda.

La ecuación del costo marginal esperado es:

Por tanto P es:

Ejemplo 1:

Un vendedor de periódicos paga $0.20 por cada periódico y lo vende a $0.50, por tanto:

Co = $0.20 Cu = $0.30 P = 0.3/0.50 = 0.6 que es la probabilidad de que los periódicos se vendan, ahora interesa determinar la cantidad Q de periódicos a comprar, para lo cual se determina el valor de Z en la distribución normal.

P=0.60

Z=distr.norm.estand.inv(0.60) = 0.253

Por tanto si con base en datos históricos la media de periódicos vendidos es de 90 con desviación estándar de 10, la cantidad de periódicos a comprar es la media más una cantidad extra:

P=0.60

X = 90 + 0.253*10 = 93 (cantidad extra de compra 3)

Xmedia =90

Ejemplo 2:

Un hotel cerca de un estadio, normalmente se llena cuando hay partido de Futbol, si todas las habitaciones están reservadas, se registran cinco cancelaciones en promedio de último minuto, con una desviación estándar de tres. La tarifa por habitación es de $80. Si se sobrevende la habitación, el hotel busca acomodo en otro hotel cercano a un costo de $200. ¿Cuántas habitaciones debe sobrevender el hotel?

Cu = 80 Co = 200 P = 80/(80 + 200) = 0.2857

Con base en la distribución normal

La Z correspondiente a esta probabilidad acumulada es: -0.5699.

Por tanto la cantidad a sobrevender es:

Q = Media + Z s = 5 – 0.5699*3 = 5 – 1.7097 = 3.3 = 3.

Por tanto como política de pedido único el hotel debe sobrevender tres habitaciones.

Con base en una distribución discreta con datos históricos reales

Otro método a través de una distribución discreta con datos históricos reales y un análisis marginal, por ejemplo con los datos siguientes para el caso del hotel:

No presentados Probabilidad Prob. Acum.

0 0.05 0.05

1 0.08 0.13

2 0.10 0.23

3 0.15 0.38

4 0.20 0.58

5 0.15 0.73

6 0.11 0.84

7 0.06 0.90

8 0.05 0.95

9 0.04 0.99

10 0.01 1.00

Con estos datos se crea la tabla que muestra el efecto de la sobreventa. La mejor estrategia para sobrevender es la que representa el costo mínimo:

No. de personas que Cantidad de reservaciones sobrevendidas

no se presentaron Probabi-lidad 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.05 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

1 0.08 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

2 0.10 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

3 0.15 240 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200 1400

4 0.20 320 240 160 80 0 200 400 600 800 1000 1200

5 0.15 400 320 240 160 80 0 200 400 600 800 1000

6 0.11 480 400 320 240 160 80 0 200 400 600 800

7 0.06 560 480 400 320 240 160 80 0 200 400 600

8 0.05 640 560 480 400 320 240 160 80 0 200 400

9 0.04 720 640 560 480 400 320 240 160 80 0 200

10 0.01 800 720 640 560 480 400 320 240 160 80 0

Costo total 337.6 271.6 228 212.4 238.8 321.2 445.6 600.8 772.8 958.8 1156

Se observa que el costo mínimo se presenta cuando se toman 3 reservaciones de más.

Ejemplo 3:

El precio de venta de un producto es de $100 por unidad y tiene un costo constante de $70 por unidad. Cada unidad no vendida tiene un valor

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