Kolmogorov

Prueba de Normalidad Mediante el Método de Kolmogorov Smirnov Lilliefors

La prueba de Kolmogorov Smirnov Lilliefors KSL es aplicada únicamente a variables continuas y calcula la distancia máxima entre la función de distribución empírica de la muestra seleccionada y la teórica, en este caso la normal.

• Premisas

La única premisa que se necesita es que las mediciones se encuentren al menos en una escala de intervalo. Se necesita que la medición considerada sea básicamente continua. Además dicha prueba es aplicable cualquiera sea el tamaño de la muestra.

• Características de la dócima

La prueba de K-S de una muestra es una dócima de bondad de ajuste. Esto es, se interesa en el grado de acuerdo entre la distribución de un conjunto de valores de la muestra y alguna distribución teórica específica. Determina si razonablemente puede pensarse que las mediciones muéstrales provengan de una población que tenga esa distribución teórica. En la prueba se compara la distribución de frecuencia acumulativa de la distribución teórica con la distribución de frecuencia acumulativa observada. Se determina el punto en el que estas dos distribuciones muestran la mayor divergencia.

• Hipótesis

Ho: La distribución observada se ajusta a la distribución teórica.

F(x) = Ft(x) para todo x.

H1: La distribución observada no se ajusta a la distribución teórica.

También:

F(x) ¹ Ft(x) para algún x

F(x): es función desconocida

Ft(x): es la función teórica. Esta puede ser por ejemplo la función normal con cierta media y varianzas conocidas.

• Estadígrafo y distribución muestral

D = máxima

Sn(x): es la función de distribución empírica.

• Pasos:

1. Calcular las frecuencias esperadas de la distribución teórica específica por considerar para determinado número de clases, en un arreglo de rangos de menor a mayor.

2. Arreglar estos valores teóricos en frecuencias acumuladas.

3. Arreglar acumulativamente las frecuencias observadas.

4. Aplicar la ecuación D = ft - f obs, donde D es la máxima discrepancia de ambas.

5. Comparar el valor estadístico D de Kolmogorov-Smirnov en la tabla de valores críticos de D.

6. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

• Ejemplo:

En una investigación, consistente en medir la talla de 100 niños de 5 años de edad, se desea saber si las observaciones provienen de una población normal.

Elección de la prueba estadística.

El modelo experimental tiene una muestra y es factible un arreglo en el carácter ordinal o en los rangos de las series de clases.

Planteamiento de la hipótesis.

 Hipótesis alterna (Ha). Los valores observados de las frecuencias para cada clase son diferentes de las frecuencias teóricas de una distribución normal.

 Hipótesis nula (Ho). Las diferencias entre los valores observados y los teóricos de la distribución normal se deben al azar.

Nivel de significación.

Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Zona de rechazo.

Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Tabla de 100 niños. Los valores X + s son 99.2 ± 2.85.

Aplicación de la prueba estadística.

Primero se elaboran los cálculos de los valores teóricos esperados para la distribución normal.

Inicialmente se determina el valor Z de los límites de cada clase en la serie, por ejemplo: en la primera clase se determinan el límite inferior y el superior (90

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