Las matemáticas

Ejemplo

Las matemáticas son por supuesto el ejemplo más transparente y más perfecto para explicar estos procesos inductivos. Si se nos pide predecir el siguiente término de una serie de números -como: 1, 2, 3, ¿?-, no habrá en lo absoluto problema para hacerlo. Cualquiera que haya pasado por el sistema escolar y haya aprendido a contar podrá dar la respuesta.

Más complicado es predecir cuántos apretones de manos pueden darse en una reunión de 20 personas si todos se saludan con todos. Sabemos que si la reunión es de dos personas solo puede haber un apretón de manos, si hay tres personas habrá tres apretones de manos, si hay cuatro habrá 6. Así tenemos la serie:

Número de personas 1 2 3 4 5 … 20

Apretones 0 1 3 6 10 … ¿?

¿Qué número le corresponde al vigésimo término? Para averiguarlo, veamos las actividades del tema.

Actividad 6: Practicando la inducción matemática.

Descripción:

Objetivo de la actividad:

Comprender el concepto de inducción practicando con problemas de inducción matemática.

Descripción de la actividad:

El alumno resolverá problemas matemáticos en donde tenga que utilizar el pensamiento inductivo.

Requerimientos para la actividad:

• Excel

Instrucciones para el alumno:

Primera parte

1. Reúnanse en parejas.

2. Lean el siguiente problema:

Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos.

3. Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.

Es decir:

1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 3).

1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 6).

1+2+3+4= 10

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿?

4. Observen lo siguiente:

Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”.

Entonces:

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

Esto mismo podemos hacerlo al revés:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

Si sumamos las dos series, observamos que cada par de la serie suma

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