Matematica

Cartel de los casos de factorizacion:

Identificacion de polinomios y pasos a seguir en la factorizacion.

-El factor debe estar en todos los términos que compone el polinomio.

-En las variables, sacar la base con el menor exponente.

-En los números, sacar el mayor factor entre ellos.

-Se multiplica el factor común por el polinomio.

Ejemplo:

Factorice el siguiente polinomio:

12x3y 4 - 36x2y5 – 54x4y6

Mayor Factor Común: 6x2y4

Factorización: 6x2y4(2x – 6y – 9y2x2)

2. Diferencias de cuadrados.

¿Cuándo lo utilizo?

-Cuando haya un binomio.

-Cuando los dos términos son cuadrados perfectos.

-En medio de los dos términos hay una resta.

¿Cómo se factoriza?

-Sacar la raíz cuadrada de cada término.

-Formar dos binomios, uno suma y otro resta de las raíces cuadradas, multiplicándose entre si.

Ejemplo:

Factorice el siguiente polinomio:

16r2 – 49

Raíces cuadradas: 4r y 7

Factorización: (4r - 7)(4r + 7)

3. Diferencia de cubos.

¿Cuándo lo utilizo?

-Cuando hay un binomio.

-Cuando los dos términos son cubos perfectos.

-En medio de los dos términos hay una resta.

¿Cómo se factoriza?

-Sacar la raíz cúbica de cada término, estos van a formar un binomio con resta, que van a multiplicar un trinomio conformado por el cuadrado de la primera raíz, más el producto entre las dos raíces, más la última raíz al cuadrado.

Ejemplo:

Factorice el siguiente polinomio:

x3 – 27

Raíces cúbicas: x y 3

Factorización: (x – 3)(x2 + 3x + 9)

4. suma de cubos.

¿Cuándo lo utilizo?

-Cuando hay un binomio.

-Cuando los dos términos son cubos perfectos.

-En medio de los dos términos hay una suma.

¿Cómo se factoriza?

-Sacar la raíz cúbica de cada término, estos van a formar un binomio con suma, que van a multiplicar un trinomio conformado por el cuadrado de la primera raíz, menos el producto entre las dos raíces, más la última raíz al cuadrado.

Ejemplo

Factorice el siguiente polinomio:

x6 + 125

Raíces cúbicas: x2 y 5

Factorización: (x2 + 5)(x4 - 5x2 + 25)

5. Trinomio cuadrado perfecrto.

¿Cuándo lo utilizo?

-Cuando hay un trinomio.

-Cuando el primer y último término son cuadrados perfectos y positivos.

-El segundo término es el doble del producto de las raíces cuadradas de los términos cuadrados perfectos.

¿Cómo se factoriza?

-Se saca la raíz cuadrada de cada término cuadrado perfecto.

-Se forma una resta de las dos raíces cuadradas elevada al cuadrado, si el segundo término del trinomio es negativo.

- Se forma una suma de las dos raíces cuadradas elevada al cuadrado, si el segundo término del trinomio es positivo.

Ejemplo

Factorice el siguiente polinomio:

x2 + 6x + 9

Raíces cuadradas del primer y último término:

x y 3

Factorización: (x + 3)2

6. Trinomios de la forma x2+bx+c.

¿Cuándo lo utilizo?

-Es un trinomio.

-El coeficiente de la variable cuadrática es uno.

-Un término (variable) es cuadrado perfecto.

-La raíz cuadrada de la variable está en el término del medio.

-Los signos del segundo y último término no importan.

¿Cómo se factoriza?

-Se forman dos binomios multiplicándose

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