Matematicas

Parte 2. Desigualdades e inecuaciones lineales.

1.- Define los conceptos de “desigualdad” e “inecuación”.

Se llama desigualdad a cualquier expresión que hace referencia a la relación entre dos números y que, por lo tanto lleva el signo de “>” o “<”. Se llama incecuacion a aquella desigualdad en la que aparece una incógnita.

2.- ¿Cuáles son los simbolos usados para representar una desigualdad?

Los simbolos son: >, <, ≤, ≥

3.- En la siguiente tabla se presentan los tipos de intervalos de la recta real y sus formas de representarlo. Ejemplifica cada uno de ellos. Los extremos a y b representan números reales con a < b:

Intervalos limitados

Tipo de intervalo Notación Desigualdad Gráfica

Cerrado [a,b] a ≤ x ≤ b [ ]

Ejemplo [1,5] 1 ≤ x ≤ 5 [1 5]

Abierto (a,b) a < x < b ( )

Ejemplo (1,6) 1 < x < 6 (1 6)

Semiabierto [a,b) a ≤ x < b [ )

Ejemplo [10,20) 10 ≤ x < 20 [10 20)

Semiabierto (a,b] a < x ≤ b ( ]

Ejemplo (7,12] 7 < x ≤ 12 ( 7 12]

Intervalos ilimitados o infinitos

Semiabierto [a, ∞) x ≥ a [

Ejemplo [1, ∞) ∞ ≥ 1 [1

Abierto (a, ∞) x > a (

Ejemplo (2, ∞) ∞ > 2 (2

Abierto (∞, b) x < b )

Ejemplo (∞, 20) ∞ < 20 20)

Semiabierto (-∞,b] x ≤ b ]

Ejemplo (-∞,15] -∞ ≤ 15 15]

Recta Real (-∞,∞) x E R

4.- Las propiedades de desigualdades te servirán para poder resolver inecuaciones lineales, por lo que es importante que las conozcas y las entiendas. Discute con tus compañeros de clase sobre las Propiedades de desigualdades que encontrarás en el tema de “Desigualdades o inecuaciones lineales en una variable” y responde de la siguiente pregunta: ¿Cuándo, la dirección del símbolo de desigualdad se invierte? Explica dicha propiedad.

Cuando ambos lados de una desigualdad se multiplican o dividen por un número negativo, la dirección del símbolo de desigualdad se invierte.

5.- Bajo la guía del profesor analicen los pasos para resolver una desigualdad. Encuentra el conjunto solución de las siguientes inecuaciones lineales y traza la gráfica de su solución.

a) 4 ( x – 5 ) – 12 ≤ 5 ( - 9 –x)

4x – 20 – 12 ≤ - 45 – 5x

4x – 32 ≤ - 45 – 5x

4x + 5x ≤ - 45 +32

9x ≤ -13

x ≤ - 13 / 9

x ≤ 1.4

b) 5 (9 – x) < 4 ( x + 15 ) + 12

45 – 5 x < 4x + 60 + 12

-5x – 4x < 72 – 45

- 9x < 27

x > 27 / - 9

x > - 3

c) 4 ( x + 15 ) + 12 < 5 ( 9 – x )

4x + 60 + 12 < 45 – 5x

4x + 5x < 45 – 72

9x < - 27

x < - 27 / 9

x < - 3

d) 5 ( - 9 – x ) < 4 ( x – 15 ) – 12

- 45 – 5x < 4x – 60 – 12

- 5x – 4x < - 72 + 45

- 9x < - 27

x > - 27 / - 9

x > 3

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