Modulo Algebra Lineal

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS,

TECNOLOGIA E INGENIERIA

CAMILO ARTURO ZÚÑIGA G.

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MODULO

ALGEBRA LINEAL

CAMILO ARTURO ZÚÑIGA G.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

Bogotá D. C., 2010

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A mi padre, JUAN ARTURO ZÚÑIGA R., quien fue el primero en enseñarme el hermoso

mundo de la matemáticas, y quien me ha apoyado incondicionalmente en todas mis

empresas.

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COMITÉ DIRECTIVO

Jaime Alberto Leal Afanador

Rector

Gloria Herrera

Vicerrectora Académica

Roberto Salazar Ramos

Vicerrector de Medios y Mediaciones Pedagógicas

Maribel Córdoba Guerrero

Secretaria General

MÓDULO

CURSO ÁLGEBRA LINEAL

PRIMERA EDICIÓN REVISADA

© Copyright

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

ISBN

2010

Bogotá, Colombia

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AL ESTUDIANTE

El propósito del curso es que el estudiante apropie de manera significativa los elementos

teóricos fundamentales de Algebra Lineal y desarrolle las competencias pertinentes para

contextualizarlos en su campo de formación disciplinar.

El Algebra Lineal es un área de las matemáticas que en las últimas décadas ha tenido un

significativo desarrollo con el aporte de las ciencias computacionales. Su aplicabilidad en

diversos campos del saber ha generado la necesidad de articularla al proceso formativo

del profesional de hoy en día como herramienta de apoyo para resolver problemas en las

más diversas disciplinas. En este sentido y por su carácter mismo, el curso hace aportes

significativos al desarrollo de las competencias y aptitud matemática en el estudiante, en

tanto potencia habilidades de pensamiento de orden superior, como la abstracción, el

análisis, la síntesis, la inducción, la deducción, etc.

El curso académico se estructura básicamente en dos unidades didácticas. La primera

contempla los Vectores, Matrices y Determinantes, la segunda Sistemas de Ecuaciones

Lineales, Rectas, Planos e Introducción a los Espacios Vectoriales.

A través del curso académico de Algebra Lineal se dinamizan procesos de resignificación

cognitiva y fortalecimiento del desarrollo de operaciones meta cognitivas mediante la

articulación de los fundamentos teóricos a la identificación de núcleos problémicos en los

diferentes campos de formación disciplinar.

Es importante que desde ahora el estudiante se compenetre con la dinámica del uso de

los recursos informáticos y telemáticos como herramientas de apoyo a los procesos de

aprendizaje. En este sentido, el curso académico de Algebra Lineal articulará a su

desarrollo actividades mediadas por estas tecnologías, como búsquedas de información

en la Web, interactividades sincrónicas o asincrónicas para orientar acciones de

acompañamiento individual o de pequeño grupo colaborativo y acceso a información

disponible en la plataforma virtual de la universidad.

La consulta permanente a diferentes fuentes documentales aportadas por el curso se

tomará como estrategia pedagógica que apunte al fortalecimiento del espíritu

investigativo. En este sentido, se espera que el estudiante amplíe la gama de opciones

documentales que aportan a la resignificación cognitiva. Estas fuentes documentales son

obviamente de diferentes orígenes, a las cuales se tendrá acceso a través de: material

impreso, bibliotecas virtuales, hemerotecas, sitios Web, etc.

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TABLA DE CONTENIDO

Pag.

UNIDAD 1- Vectores, Matrices y Determinantes

1.1 CAPITULO 1: VECTORES EN R2…………………………………………….10

Lección 1: NOCION DE DISTANCIA ……………………………………….12

Lección 2: SEGMENTOS DIRIGIDOS……………………………………….15

Lección 3: DEFINICION ALGEBRAICA DE VECTOR…………………..21

Lección 4: ALGUNAS OPERACIONES CON VECTORES………………24

Lección 5: PROYECCIONES……………………………………………………53

1.2. CAPITULO 2: VECTORES EN R3…………………………………………….59

Lección 6: DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS…………………………..63

Lección 7: VECTORES BASE…………………………………………………..67

Lección 8: PRODUCTO VECTORIAL………………………………………..73

1.3 CAPITULO 3: MATRICES……………………………………………………...82

Lección 9: OPERACIONES CON MATRICES…………………………….84

Lección 10: SUMA DE MATRICES……………………………………………85

Lección 11: MULTIPLICACION DE MATRICES…………………………..89

Lección 12: OPERACIONES SOBRE MATRICES………………………….93

Lección 13: MATRICES ELEMENTALES……………………………………106

1.4 CAPITULO 4: DETERMINANTES…………………………………………..132

Lección 14: ALGUNAS PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES…..139

Lección 15: INVERSAS………………………………………………………………141

Lección 16: INTERPRETACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO

CRUZ…………………………………………………………………….148

UNIDAD 2 – Sistemas Lineales de ecuaciones, rectas, planos y

Espacios Vectoriales

2.1 CAPITULO 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES……………….164

Lección 17: PRIMER METODO PARA RESOLVER ECUACIONES

LINEALES: ELIMINACION GAUSSIANA………………………………………….187

Lección 18: SEGUNDO METODO PARA RESOLVER ECUACIONES

LINEALES: METODO DE GAUSS – JORDAN…………………………………..190

Lección 19: TERCER METODO PARA RESOLVER ECUACIONES

LINEALES: REGLA DE CRAMER…………………………………………………….196

Lección 20: CUARTO METODO PARA RESOLVER ECUACIONES

LINEALES: EMPLEANDO LA FACTORIZACION LU……………………………199

Lección 21: QUINTO METODO PARA RESOLVER ECUACIONES

LINEALES: EMPLEANDO LA MATRIZ INVERSA……………………………….204

Lección 22: SISTEMAS LINEALES HOMOGENEOS…………………………207

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2.2 CAPITULO 6: RECTAS EN R3……………………………………………….209

Lección 23: RECTAS EN R3……………………………………………………….209

Lección 24: ECUACION VECTORIAL DE LA RECTA……………………….211

Lección 25: ECUACION PARAMETRICA DE LA RECTA…………….......214

Lección 26: ECUACION SIMETRICA DE LA RECTA……………………….215

2.3 CAPITULO 7: PLANOS……………………………………………………….222

Lección 27: ECUACION DEL PLANO……………………………………………222

Lección 28: PLANOS PARALELOS……………………………………………….225

Lección 29: ECUACION DE LA RECTA DE INTERSECCION DE

DOS PLANOS NO PARALELOS………………………………….226

2.4 CAPITULO 8: ESPACIOS VECTORIALES………………………………..230

Lección 30: DEFINICIÓN Y EJEMPLOS DE ESPACIOS

VECTORIALES………………………………………………………..230

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UNIDAD 1

VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES

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OBJETIVO GENERAL

Que el estudiante comprenda el conjunto de conocimientos relacionados con los

fundamentos básicos que constituyen el campo teórico y aplicativo de los vectores,

matrices y determinantes a través del estudio y análisis de fuentes documentales y

situaciones particulares en diferentes campos del saber.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Evidenciar en el estudiante una apropiación conceptual que refleje el

entendimiento de nociones como la de vector, complementado con un manejo

pertinente de las operaciones con los mismos.

 Lograr que el estudiante conozca de cerca el concepto de matriz, lo lleve a

espacios mas generales y reconozca su importancia en aplicaciones mas

especificas. Además, debe entender y manejar con propiedad las distintas

operaciones que con ellas puede realizar y que le permitirán utilizar herramientas

...