N banco determina que el 40% de sus clientes tienen cuenta corriente y 65%

1. Un banco determina que el 40% de sus clientes tienen cuenta corriente y 65% cuenta de ahorros. Además 25% de los clientes del banco tiene cuenta corriente y de ahorro. Se elige al azar un cliente del banco.

¿Cuál es la probabilidad de que:

a.  ¿Tenga al menos un tipo de cuenta?

Definiendo eventos y probabilidades

A: el cliente tiene cuenta corriente                   P(A)= 0,40

B: el cliente tiene cuenta de ahorro                  P(B)=0,65

Clientes del banco que tienen cuenta corriente y cuenta de ahorros

P(A ∩ B)= 0,25

 P(A U B) =  P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A U B) = 0,40 + 0,65 – 0,25 = 0,80

Probabilidad de que tenga al menos un tipo de cuenta es del 80%

b.¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?

P(A)= 0,40       P(Ac)= 1-0,40 = 0,60

P(B)=0,65        P(Bc)= 1-0,65= 0,35

P(Ac U Bc) = 0,60 + 0,35 = 0,95

P(Ac ∩ Bc)= 1-0,25= 0,75

P(Ac U Bc) - P(Ac ∩ Bc) = 0,20 La probabilidad es del 20%

c) ¿Solamente tenga cuenta de ahorros?

P(B)=0,65 La probabilidad es del 65%

d. ¿No tenga cuenta corriente?

P(Ac)= 1-0,40 = 0,60  La probabilidad es del 60%

A: el cliente tiene cuenta corriente y

B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes?

¿Explique por qué? Rta. Porque al unirlos forman un EM (espacio muestral)  total y la probabilidad de que una situacióno evento ocurra, no está relacionada con las anteriores.

2.  Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el centro y el 30% en la zona sur de una ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se sienten insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro y la del sur el porcentaje de personas insatisfechas es del 8% y 12% respectivamente.  Se selecciona un usuario al azar.

 a. ¿Cuál es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio?

P(N)=0,45      P(C)= 0,25     P(S)=0,30       P(IN)=0,05     P(IC)=0,08% P(IS)=0,12% 

[pic 1]

Volvemos decimal los porcentajes para manejar las probabilidades.

 P(I) = P (N ∩ I ) + P (C ∩ I) + (S ∩ I)

= 0,45 * 0,05 + 0,25  * 0,08 + 0,30 * 0,12

=  0,0225       + 0,02               + 0,036

=0,0785

La probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio es del 7,85%.

b. Si el usuario está insatisfecho con el servicio, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la zona norte?

 P(I) = P (N ∩ I )

= 0,45 * 0,05

=  0,0225       La probabilidad de que sea de la zona norte es de 2,25%

3. Los estudios muestran que cerca del 75% de las personas utilizan el metro como medio de transporte en Medellín. Si se toma una muestra de 8 personas.

 a. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 utilicen este medio de transporte?

X: Nro.  de personas que utilizan el metro como medio de transporte

n: 8

p: 0,75

(1 - P) = 0,25

P  [X>= 3] = (83) (0,75)3 (0,025)5

P  [X>= 3] = (83) (0,75)3 (0,25)5 +(84) (0,75)4 (0,25)4 + (85) (0,75)5 (0,25)3

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