Problema de duplicidad de la demanda

Universidad de Santiago de Chile[pic 1][pic 2]

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Industrial

Enunciado

Los modelos vistos en clases (modelo 1), en donde se busca encontrar la cantidad óptima de pedido, teniendo parámetros como el costo de ordenar , costo de inventario  y demanda (D) resultando en fórmulas para el costo de ciclo , costo anual  y cantidad óptima . En el mismo contexto, qué ocurre si la demanda de un producto se duplica (D a 2D) por un cambio en el mercado, cómo cambia la cantidad óptima  ¿también se duplicaría? Y cuál es el impacto en el inventario promedio y los costos anuales. Justifique matemáticamente su respuesta.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Solución:

Recordando

[pic 9]

Y además,

[pic 10]

Situación de que la demanda se cubra en 2 pedidos por separados

En tal caso, se tendría que ordenar 2 veces la cantidad óptima, por en ende el costo seria de , y el inventario promedio sería de X[pic 11]

Pero si se realiza la gestión modificando las condiciones de base del problema de inventario, entonces

Reemplazando esta  en [pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Este es el costo anual de cualquier problema de inventario (salvo modelo 2, recuerden que ese modelo al no tener penalización el equilibrio de los costos por concepto de ordenar y de inventarios se pierde)

Entonces, considerando el dato que D=2D, reemplazando en la fórmula del , se tiene[pic 19]

[pic 20]

Es decir, que si se considera este aumento de demanda como un cambio al parámetro correspondiente, el costo anual no se duplica, sino que se multiplica por un factor menor, obteniendo beneficios económicos por esta gestión.

¿Qué ocurre entonces con la cantidad óptima?

[pic 21]

Cuadro Resumen

Conclusión

Al considerar el duplicar la demanda y trabajarlo en conjunto desde la base de la teoría, permite ahorrar costos, en el tamaño del lote óptimo y en el inventario promedio, comparándolo con la opción de cubrir la duplicidad de la demanda por separado. Si la demanda tiene incrementos idénticos y progresivos supondrán incrementos decrecientes en los costos de gestión de stocks. Una extensión a esto se puede ver en los centros de distribución y sus sucursales, los pedidos los realiza el centro de distribución considerando las demandas individuales de cada sucursal para realizar un pedido global para luego despachar a cada uno de ellos. También tiene una extensión de lo anterior, considerando variabilidad de la demanda (modelos estocásticos).

...