Trabajo Teoría Sistemas Industriales Módulo
Enviado por korpion • 24 de Diciembre de 2019 • Ensayos • 848 Palabras (4 Páginas) • 1.340 Visitas
Trabajo Individual Módulo 1
[pic 2]
Alberto Eduardo Rebolledo Salas
Noviembre2019.
Universidad la República
Ingeniaría Civil Industrial
Investigación de Operaciones
Sección E
Tabla de Contenidos
Ejercicio 1 1
Ejercicio 2 5
Conclusión 9
Ejercicio 1
1.- Una empresa ha decidido importar partes y piezas de bicicletas parar ensamblarlas y venderlas en Chile. En su plan de negocio tiene considerado ofrecer un modelo exclusivo y un modelo económico. La utilidad del modelo exclusivo es $25.000 por unidad y la utilidad del modelo económico es de $50.000 por unidad.
El proveedor puede entregar un máximo de 50 marcos de bicicletas mensualmente, pero exige que no más de 30 de ellas sean del modelo económico. Todas las otras partes y piezas la tiene disponible.
Parar ensamblar ambos tipos de las bicicletas, el taller solo cuenta con un operario que tiene una disponibilidad de 80 horas mensuales.
El modelo exclusivo toma un tiempo total de 2 horas para su ensamble, mientas que el modelo económico se ensambla en 1 hora.
Determine el número de bicicletas exclusivas y económicas que deben fabricarse para maximizar la utilidad.
Solución:
Datos obtenidos:
X1 = modelo exclusivo; utilidad $25.000
X2 = modelo económico; utilidad $50.000
Función para maximizar
f(max) = 25.000 X1 + 50.000 X2
Sujeto a:
X1 + X2 <= 50
X2 <= 30
2X1 + X2 <=80
X1 , X2 >=0 ; no negatividad
Ahora pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de holgura
X3 , X4 , X5. Con esto construimos la primera tabla
X1 + X2 + X3 =50
X2 + X4 = 30
2X1 + X2 + X5 = 80
X1 , X2 , X3 , X4 , X5 >= 0
Tabla 1 | 25000 | 50000 | 0 | 0 | 0 | ||
Base | Z | Constante | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
X3 | 0 | 50 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
X4 | 0 | 30 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
X5 | 0 | 80 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Z | 1 | 0 | -25000 | -50000 | 0 | 0 | 0 |
Se identifica columna pivote la cual será con el valor en Z más negativo en este caso X2 y reglón pivote, el cual obtendremos con la división del número de la columna pivote con valor Constante, en este caso el reglón pivote nos da X4
Identificamos columna y reglón pivote, con esto y donde se cruzan obtenemos el número pivote
La variable que sale de la base es X4 y entra X2
Tabla 2 | 25000 | 50000 | 0 | 0 | 0 | ||
Base | Z | Constante | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
X3 | 0 | 20 | 1 | 0 | 1 | -1 | 0 |
X2 | 50000 | 30 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
X5 | 0 | 50 | 2 | 0 | 0 | -1 | 1 |
Z | 1 | 1500000 | -25000 | 0 | 0 | 50000 | 0 |
Se identifica columna pivote la cual será con el valor en Z más negativo en este caso X1 y reglón pivote con valor Constante menor, en este caso X3
La variable que sale de la base es X3 y entra X1
Tabla 3 | 25000 | 50000 | 0 | 0 | 0 | ||
Base | Z | Constante | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
X1 | 25000 | 20 | 1 | 0 | 1 | -1 | 0 |
X2 | 50000 | 30 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
X5 | 0 | 10 | 0 | 0 | -2 | 1 | 1 |
Z | 1 | 2000000 | 0 | 0 | 25000 | 25000 | 0 |
Por lo tanto, obtenemos la solución óptima para Z = 2.000.000 con X1=20 y X2 =30
Solución gráfica[pic 3]
Punto | Coordenada X (X1) | Coordenada Y (Y1) | Valor de la función objetivos Z |
O | 0 | 0 | 0 |
A | 0 | 50 | 2500000 |
B | 50 | 0 | 1250000 |
C | 20 | 30 | 2000000 |
D | 30 | 20 | 1750000 |
E | 0 | 30 | 1500000 |
F | 25 | 30 | 2125000 |
G | 0 | 80 | 4000000 |
H | 40 | 0 | 1000000 |
Zona color verde son los puntos que se encuentran dentro de la solución
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