Logica Matematicas

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo individual

Tutor

Jarol Jaime Sajaud López

Director de curso

Georffrey Acevedo González

Presenta

Ana Delia Cerquera

Código: 51610080

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Psicología

CEAD: JAG

Bogotá–D.C. Mayo 2011

INTRODUCCIÓN

Con el presente trabajo se pretende mostrar que toda operación aritmética se define a partir de la lógica y para este caso, el álgebra Booleana es herramienta fundamental para el logro de resultados; además para simplificar cosas sencillas y diseñar circuitos.

Problema:

La empresa “Servicios YZ” ha entregado a su practicante de la UNAD una hoja de cálculo con 120 clientes para que en ésta se implemente una función lógica que permita clasificar la empresa como buen cliente de acuerdo a cuatro criterios:

El indicador A : tiene un peso del 40% e identifica a la empresa que paga antes de la fecha límite

El indicador B : tiene un peso del 30% e indica que la empresa ha comprado más de 100.000 unidades

El indicador C: tiene un peso del 20% e indica que la empresa realiza más de 5 pedidos por año

El indicador D: tiene un peso del 10% e identifica a la empresa que tiene referidos

Se requiere diseñar una función lógica en sus formas disyuntiva y conjuntiva para implementar en la columna “BUEN CLIENTE” (F). Esta función lógica debe señalar si la empresa ha acumulado 70% o más en sus indicadores.

Etapa 1

Convenciones a utilizar

El indicador A se activa si la empresa paga antes de la fecha límite

El indicador B se activa si la empresa ha comprado más de 100.000 unidades

El indicador C se activa si la empresa realiza más de 5 pedidos por año

El indicador D se activa si la empresa tiene referidos

Estados de los indicadores:

1 Estado Activo

0 Estado Inactivo.

Dimensión de la tabla de verdad: Se plantea para cuatro variables con valores de 0 ó 1, donde el cálculo es 24=16 filas

Etapa 2 Tabla De Verdad

1 1 1 1 Alerta

A B C D F FDISYUNTIVA FCONJUNTIVA

0 0 0 0 0 0 A+B+C+D

1 0 0 0 1 0 A+B+C+D´

2 0 0 1 0 0 A+B+C´+D

3 0 0 1 1 0 A+B+C´+D´

4 0 1 0 0 0 A+B´+C+D

5 0 1 0 1 0 A+B´+C+D´

6 0 1 1 0 0 A+B´+C´+D

7 0 1 1 1 0 A+B´+C´+D´

8 1 0 0 0 0 A´+B+C+D

9 1 0 0 1 0 A´+B+C+D´

10 1 0 1 0 0 A´+B+C´+D

11 1 0 1 1 1 AB´CD

12 1 1 0 0 1 ABC´D´

13 1 1 0 1 1 ABC´D

14 1 1 1 0 1 ABCD´

15 1 1 1 1 1 ABCD

Etapa 3 Función Lógica Expresada En Forma Conjuntiva:

Observando la tabla de verdad tomamos en cuenta la posición de los ceros en la columna Alerta para hallar la función en forma normal conjuntiva que corresponde a las columnas 1 a la 11 de donde la función es:

= (A+B+C+D)( A+B+C+D´)( A+B+C´+D)( A+B+C´+D´)( A+B´+C+D)( A+B´+C+D´)

(A+B´+C´+D)(A+B´+C´+D´)(A´+B+C+D)(A´+B+C+D´)(A´+B+C´+D)

Esta función también es deducible partiendo de la forma normal disyuntiva aplicando

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