Pendulo Compuesto

Objetivo:

Estudiar el movimiento de un péndulo compuesto como ejemplo del movimiento del movimiento armónico simple y determinar el radio de giro de un cuerpo.

Fundamento teórico:

Un solido rígido cualquiera, suspendido verticalmente de un eje horizontal alrededor del cual puede oscilar por la acción de la gravedad, constituye un péndulo compuesto.

Si se desplaza de su posición de equilibrio un pequeño Angulo y se le suelta, el péndulo oscila con movimiento armónico simple de periodo:

T=2π√(I/Mgd) (1)

Donde M es la masa del cuerpo, I el momento de inercia respeto al eje de oscilación y d es la distancia desde el eje de oscilación al centro de gravedad.

Haciendo uso de teorema de steiner podemos expresar el momento de inercia anterior como:

I=I_G+Md^2 (2)

Donde I_G es el momento de inercia respecto de un eje, paralelo al anterior, que pasa por su centro de gravedad. Este momento de inercia siempre es proporcional a la masa a través de la expresión:

I_G=MK^2 (3)

Donde a k se le denomina radio de giro.

Sustituyendo l expresión (3) en (2), tendremos:

I=MK^2+Md^2

Sustituyendo esta ecuación en la expresión (1) del periodo obtenemos:

T=2π√((K^2+d^2)/gd)

Escribiendo de forma conveniente esta ecuación llegamos a:

dT^2=〖4π〗^2/g d^2+〖4π〗^2/g K^2

Luego si representamos en un sistema de ejes cartesianos los valores 〖dT〗^2 en ordenadas y los de d^2 en abscisas, obtendremos una recta cuy pendiente nos permite hallar el valor de g y la ordenada en el origen el valor k del radio de giro del cuerpo.

Material:

2 varillas de 1m. con sus bases soporte, 4 nueces dobles, 1 nuez soporte para péndulo, 2 ejes con perfil prismático, 1 varilla de 75 cm, regla graduada y cronometro.

Método operativo.

A) primero que nada colocaremos la nuez para el soporte del péndulo sobre uno de los extremos de la varilla de 75 cm.

Debemos considerar a todos los efectos de centro de gravedad situado siempre en el centro geométrico de la varilla.

B) debemos medir la distancia d desde el centro de gravedad de la varilla a una de las muescas de la nuez soporte que se usara para suspender la barra sobre el eje de giro.

c) Debemos colocar el péndulo sobre los ejes del perfil prismático. En este tipo de operación se requiere la máxima destreza por parte del alumno con el fin que la nuez soporte del péndulo descanse de forma equilibrada sobre los dos ejes prismáticos que están unidos a las varillas soportes. Para eso primero que nada quizá sea preciso ajustar la altura y orientación de las nueces que sujetan a los ejes prismáticos sobre las varillas.

D) debemos hacer oscilar el péndulo separándolo un ángulo pequeño de la vertical. Luego medir la duración t de 30 oscilaciones completas.

E) Calcular el período T de las oscilaciones, que resultará de dividir el tiempo medido

anteriormente entre el número de oscilaciones consideradas.

F) Debemos repetir al menos 5 veces más los apartados anteriores, pero acercando en cada medida la nuez soporte para el péndulo hacia el centro de gravedad de la varilla 5 cm en cada ocasión.

Resultados y cuestiones

1) Completar la tabla adjunta

d (cm)

t(s)

T(s)

T2(s2)

dT2(cm.s2)

d2(cm2)

K (cm2)

55 45.4 1.5133 0.681375 240.6277 3025 54.35406

50 41.15 1.3716 0.677329 171.03781 2500 41.83446

45 36.55 1.2183 0.6599704 145.21979 2025 39.79409

40 31.05 1.035 0.602564 105.4907 1600 31.9584

35 26.25 0.875 0.5625 75.13854 1225 25.34007

30 21.75 0.725 0.5256 51.505225 900 19.48987

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