VECTORES

INTRODUCCIÓN.

1. VECTORES ………………………………………………………………………………

2. ELEMENTOS DE UN VECTOR …………………………………………………………

3. NOTACIÓN DE UN VECTOR ………………………………………………………….

4. VECTORES NOTABLES Y EQUIPOLENTES ……………………………………………

5. TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE UN PUNTO, UN SEGMENTO Y UNA FIGURA …..

6. SIMETRÍA AXIAL ………………………………………………………………………….

7. FIGURAS CONVERGENTES …………………………………………………………….

CONCLUSIÓN ………………………………………………………………………………..

BIBLIOGRAFÍA …………………………………………………………………………………

ANEXOS.

INTRODUCCIÓN

1. VECTORES.

En Matemáticas, se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

2. ELEMENTOS DE UN VECTOR.

Un vector se comprende de los siguientes elementos:

1. Punto de aplicación: es el punto de origen sobre el que actúa el vector.

2. Módulo: se refiere al tamaño del vector. Para conocer el módulo se debe hallar el punto de aplicación y el extremo del vector.

3. Dirección: es la orientación de la recta en la que se ubica el vector. La dirección puede ser vertical, horizontal y oblicua.

4. Sentido: se determina a partir de la flecha ubicada en uno de los extremos del vector. La orientación puede ser horizontal hacia la izquierda o derecha, vertical hacia arriba o abajo, y por último, inclinada ascendente o descendente.

3. NOTACIÓN DE VECTORES.

Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flecha sobre la letra que designa su módulo (el cual es un escalar).

Ejemplos:

... representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω,... El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente al vector: ...

• En los textos manuscritos se escribe: ... para los vectores y ... o ... para los módulos.

Cuando convenga, se representan la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmento orientado que la representa geométricamente; así, se designan los vectores representados en la Figura 2 en la forma

, ... resultando muy útil esta notación para los vectores que representan el desplazamiento.

Además de estas convenciones los vectores unitarios o versores, cuyo módulo es la unidad, se representan frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo .

4. VECTOR EQUIPOLENTE.

Dos o más vectores son equipolentes cuando las magnitudes físicas que representan tienen el mismo valor y producen los mismos efectos.

En general, para que dos o más vectores sean equipolentes no basta que tengan el mismo módulo, dirección y sentido.

Las condiciones de equipolencia, más o menos restrictivas, permiten clasificar las magnitudes vectoriales en tres clases o categorías.

Vectores libres. En esta categoría o clase, dos o más vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido, aunque sus rectas de acción (directrices) sean diferentes. De este modo, en la figura que se adjunta son equipolentes los vectores

Dado un vector de esta clase, podemos obtener otro equipolente desplazándolo paralelamente, esto es, manteniendo constante su módulo, dirección y sentido, aunque no necesariamente su recta de acción.

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