¿Cómo identificar si un marco es isostático o es hiperestático?

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Al contrario de una viga isostática, de la cual podemos encontrar muchos ejemplos, los marcos isostáticos son más complicados de encontrar. La mayoría de los marcos son hiperestáticos, y esto se debe a que sus apoyos deben estar fijos para que no se caiga la estructura, y a que la estructura por sí misma suele ser inestable.

Sin embargo, hay un pequeño truco, por decirlo de alguna manera, que convierte a los marcos en estructuras que podemos calcular con las ecuaciones de la estática pura: el alivio de momentos. Podemos pensar en el alivio de momentos como en una bisagra, la cual no sólo permite que gire el nudo libremente, sino que transmite las fuerzas en sus ejes X y Y. Es mucho más complicado que eso pero para el caso es lo mismo. Además, el marco es en esencia una viga dividida en tramos, y como tal, cada tramo puede y debe graficarse de manera independiente.

Pero antes que nada es necesario comenzar por lo básico. ¿Cómo identificar si un marco es isostático o es hiperestático? ¿O inestable, ya que en esas andamos? El análisis es sencillo, muy sencillo, casi tanto como el de una armadura y una viga. Analicemos el siguiente marco:

enemos un marco isostático, pues. Para complicarnos las cosas vamos a suponer que la fuerza distribuida es de 3 toneladas por metro (un viento de buena intensidad) y la distancia entre A y B es de 12 metros, en tanto que la distancia entre B y C es de 8 metros, y E está exactamente a la mitad, ejerciendo una fuerza de 15 toneladas sobre la viga. Lo primero es obtener las reacciones. Ésto no es tan fácil como parece pero sí es sencillo. Como siempre, la suma de fuerzas en X y en Y debe ser cero. Empezando por las fuerzas en X, ¿cuáles son? Ax, Dx, y la fuerza distribuida en la viga AB. Por tanto, la suma de fuerzas es . Ahora veamos las fuerzas que actúan en Y: nuestras dos reacciones y una carga puntual en sentido opuesto. . De aquí podemos deducir que no podemos hacer nada para despejar A o D sólo con esas fórmulas, porque tenemos dos incógnitas y una ecuación. Pero tenemos la oportunidad de plantear una suma de momentos.

La suma de momentos en un marco varía ligeramente con respecto a una viga, y es más cercano al de una armadura isostática, en el sentido de que una línea de acción que pasa por una viga no cuenta y sólo cuentan las líneas de acción que intersecan la viga. Así, si planteamos una suma de momentos en A debemos descontar toda fuerza que actúe en A directamente. Tenemos Dy, que actúa en A con un brazo de palanca de ocho metros; y una fuerza distribujda que convertiremos en carga puntual para calcular su momento, cuyo brazo de palanca es la mitad de su longitud; y una carga puntual que actúa con un brazo de palanca de 4 metros. Es decir, la ecuación queda así: . Simplificando y despejando, tenemos que . Resolver la reacción en D será igual de fácil: . De aquí deducimos que el sentido de la reacción en Ay es opuesta a lo que supusimos en un principio. Comprobando: , así que vamos bien. Ahora nos faltan las fuerzas en X. Lo más fácil es empezar por el alivio de momentos, así que si la suma de momentos en C es igual a cero, para la viga CD , lo que implica que no hay fuerza en X en el apoyo D. En cambio, en el apoyo A, . Comprobemos: .

Ahora necesitamos graficar cada una de las vigas que forman parte del marco. Para ello podemos complicarnos la vida de varias formas; la más práctica es cambiar el eje de coordenadas global por uno local, donde el largo de la viga sea el eje X. De esta manera podremos calcular fuerzas en un eje local positivo, y después deberemos cambiar todo al eje global, lo que será más sencillo porque ya tenemos los valores. El eje local es el eje global rotado 90 grados, así que X’ será positivo hacia arriba, y Y’ será positivo hacia la

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