RE: PRESENTACION

CAPITULO Nº 3. ESTRATEGIAS MIXTAS.

EL USO DE ESTRATEGIAS MIXTAS: UN EJEMPLO. (Juego de la simplificación del tiro de penalti.)

Tenemos a dos jugadores un delantero y un portero, eliminemos la posibilidad de que el delantero falle y envié el balón fuera de la portería o al poste, y supongamos que tiene sólo dos estrategias posibles. Si vemos la portería desde el punto de vista del portero, estas dos estrategias son chutar al lado derecho o izquierdo de la portería.

Asimismo, el portero tiene como estrategia posibles solamente lanzarse a su derecha o izquierda. Si los dos eligen el mismo lado de la portería, el portero parara el penalti, obtendrá una utilidad de 1, y dejará al delantero con una utilidad de -1. Si eligen distintos lados de la portería, el delantero anotará un gol, y entonces es el quien obtendrá una utilidad de 1 y el portero quien obtendrá -1.

Existe un equilibrio de Nash en estrategias puras, ¿ Puede ser un equilibrio que los dos elijan el lado izquierdo de la portería ?.Puede existir la posibilidad si hay u incentivo para desviarse. Si les hiciéramos esa recomendación elegir los dos el lado izquierdo de la portería no lo observarían voluntariamente: el delantero no chutaría al lado izquierdo si pensara que el portero se lanzaría en esa dirección .Asi hay que hay la posibilidad de que los dos elijan el lado derecho.

En conclusión no hay ningún par de estrategias que podamos recomendarle con la característica de que se apegaran a ellas voluntariamente. No existe equilibrio de Nash, tal como lo hemos manejado hasta el momento. Existe también la posibilidad de que se eche a cara y sello el tiro para elegir hacia donde chutar.

Un ejemplo de estrategia mixta, es cuan do la estrategia consiste en asignar una probabilidad de ½ a que el balón vaya al lado izquierdo y también una probabilidad de ½ a que vaya al lado derecho. Además de infinidades de posibilidades. Otra posibilidad será de “tirare un dado, si sale cinco, chutare al lado izquierdo y en caso contrario al derecho “.

Esto equivale a usar la estrategia mixta que asigna una probabilidad de 1/6 al lado izquierdo y 5/6 al lado derecho. Al haber diversas probabilidades de ocurrencia para cada una de las cuatro combinaciones de estrategias puras que determinaran la “Utilidad esperada de los jugadores”.

Otro equilibrio que puede existir en estrategia mixtas consiste en que el delantero chute con la misma probabilidad a la izquierda que a la derecha, y el portero se tire con la misma probabilidad a su izquierda que a su derecha. Existen dos interpretaciones posibles para el equilibrio. La primera es la que hemos venido usando de que, el delantero hace uso literalmente de algún mecanismo que le asigne una probabilidad de ½ a chutar a la izquierda y de ½ a chutar a la derecha.

La segunda interpretación

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