Códigos de Hamming

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Índice

Introducción        1

Desarrollo        2

¿Quién Fue Hamming?        2

¿Qué es el código Hamming?        2

Funcionamiento del código de Hamming        2

Decodificación        4

Ejemplo        5

Ventajas y Desventajas        7

Conclusión        7

Introducción

Las comunicaciones en el siglo XXI son de los temas mas importantes, ya que con las comunicaciones podemos hablar por teléfono, tener celulares inteligentes, darle una orden al computador y que el nos pueda entender, etc.

Entonces, ya sabiendo eso, debemos saber la importancia de que la información que yo quiera enviar a un receptor sea la adecuada y real que yo quiero enviar, y ahí entra el código de Hamming. El cual es un sistema de detección y corrección de errores de información codificada en binarios.

En este informe, se dará a conocer que es el código Hamming, quien fue Hamming, una explicación teórica de su funcionamiento y una comparativa con otros formatos de detección y corrección de errores.

Desarrollo

¿Quién Fue Hamming?

Richard Wesley Hamming fue un matemático estadounidense de gran influencia en el área de la informática y comunicaciones. Nació en Chicago, Illinois, el 11 de febrero de 1915 y falleció un 7 de enero en Monterrey, California.

Terminó su doctorado en 1942, y comenzó a trabajar como profesor de universidad hasta 1945, donde se le añadió al Proyecto Manhattan donde trabajo en conjunto con otros matemáticos para programar una de las primeras calculadoras numéricas electrónicas y además de calcular daños que generaría una explosión de bomba atómica. Entre los años 1946-1976 trabajó en Bell Labs, donde colaboró con Claude E. Shannon (Padre de la teoría de información). Luego, el 23 de julio de 1976 se incorporó como profesor en la Naval Postgraduate School, donde trabajó como profesor hasta l997.

¿Qué es el código Hamming?

Richard Hamming en los 50’ creó un método que nos permite construir un código que nos permite la detección y corrección de errores.

Los puntos importantes a saber son:

• Objetivo: El objetivo del código Hamming es la detección y corrección de errores.
• Funcionamiento: Agregar bits de redundancia para identificar y corregir errores.
• Nomenclatura: Hamming (n° de bits total, n° de bits información). Por ej:

Hamming (7,4). Que significa que hay 7 bits en total, de los cuales 4 contienen información y 3 (que es la resta entre el total y el de cantidad de información) de redundancia.

Funcionamiento del código de Hamming

Antes de empezar el a desarrollar un código Hamming es bueno conocer ciertos términos y su función en el código.

Los bits que nos darán la información acerca de si presenta un error o no el mensaje se les llaman bits de paridad. Siempre se presentan en las posiciones que son potencias de 2, como 1, 2, 4, 8, etc. Cada bit esta a cargo de una cantidad de bits de su mismo valor. Por ejemplo, el bit 1 se encarga de la posición 1, el 2 de la posición 2 y 3, el bit 4 de la posición 4, 5, 6 y 7, etc.

Tabla 1. Bits de paridad en rojo, con los números que se encarga en celdas del mismo color.

Como se ve en la tabla, los bits de paridad se encuentran siempre en una posición de menor valor a los valores que revisa

Con esto en mente se puede crear la tabla que nos ayuda a crear el código Hamming, para el ejemplo se usaran 4 bits de información 1100. Si nos fijamos en la tabla 1, las posiciones 1, 2, y 4 están ocupadas por bits de paridad, si les sumamos los 4 bits de información tenemos en total 7 bits. A esto generalmente se la llama Hamming (7,4). Esto quiere decir que se enviaran 7 bits, de los cuales 4 son de datos. Por lo tanto, los restantes son de paridad, en nuestro caso 3.

La tabla que se usa es la siguiente:

Tabla 2. Base para crear código Hamming

En la primera fila de la tabla se tiene las posiciones en binario y decimal, esto nos servirá en uno de los pasos siguientes, en la segunda fila las “P” representan los bits de paridad y las “D” los bits de datos, en la tercera fila de datos se colocan los bits de nuestro dato bajo las columnas con letras D. El resto de filas se tienen que ir llenando con el método que se describe a continuación.
Rellenas las filas “P” es sencillo, el procedimiento es el siguiente:

• Se repiten solo los bits de datos que estén en una posición que posea el mismo bit de paridad. Para hacer este paso más sencillo se colocaron las posiciones en binario, usaremos el bit de paridad P1 de ejemplo. El bit de paridad P1 es 0001, los bits de datos están en las posiciones 0011, 0101, 0110 y 0111. De estos, solo el bit en la posición 6 no presenta un par en la misma posición del bit de paridad, por lo tanto, será el único que no se repetirá.
• El segundo, es sumar los bits de datos que repetimos, el resultado se coloca en P1.

Esto se muestra en la siguiente tabla:

Tabla 3.

Se repiten los pasos para P2 y P3, por último se copian los bits da cada columna en H(7,4), quedando la tabla de la siguiente forma:

Tabla 4.

El código Hamming para 1100 queda 0111100

Decodificación

Para la decodificación se supondrá que recibimos nuestro código Hamming, con un bit de error, de la siguiente manera 0111000. Para encontrar el error se usará la siguiente tabla:

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