3ra integradora

Los siguientes 80 datos de dos dígitos (8 datos por cada uno de los 10 renglones) representan las mediciones de viscosidad de los últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80±10 cps.

84 81 77 80 80 82 78 83

81 78 83 84 85 84 82 84

82 80 83 84 82 78 83 81

86 85 79 86 83 82 84 82

83 82 84 86 81 82 81 82

87 84 83 82 81 84 84 81

78 83 83 80 86 83 82 86

87 81 78 81 82 84 83 79

80 82 86 82 80 83 82 76

79 81 82 84 85 87 88 90

Una vez analizado el caso por favor desarrolla los siguientes aspectos:

A partir de los 80 datos de la viscosidad del producto lácteo, efectúe lo siguiente:

1. Construya una gráfica de capacidad de este proceso (histograma con tolerancias) y de una primera opinión sobre la capacidad.

Acorde con las tolerancias marcadas en el caso el límite superior es 90 y el límite inferior es 70, por lo que el valor medio entre ambos límites es el 80, lo que no muestra la gráfica es que la mayoría de los resultados del proceso se encuentran entre el valor medio y el límite superior, por  lo que mi opinión es que este proceso tiende a salir de la tolerancia por el límite superior, por lo que si no se realiza un ajuste al proceso este no será capaz de mantenerse dentro de las tolerancias establecidas.

1. Calcule la media y la desviación estándar, y tomando a estos como parámetros poblacionales estime los índices Cp, Cpk, Cpm y K, e interprételos con detalle.

Para obtener la media y la desviación estándar se cargan los datos en Excel y se tienen los siguientes resultados:

[pic 1]

Si se quiere determinar la capacidad del proceso se requieren los límites de control, los cuáles se calculan de la siguiente forma:

LSC= 82.45+ 3(2.48) = 89.89

LIC= 82.45-3(2.48) = 75.01

Una vez determinados los límites se procede al cálculo de la Capacidad del Proceso (Cp):

Cp=   U S L − L S L= 89.89-75.01=  14.88  = 1     [pic 2][pic 3][pic 4]

6 σ                 6(2.48)          14.88                                                            

Por lo tanto como Cp = 1 El proceso se considera parcialmente adecuado  y se requiere un análisis del proceso.

Para Obtener el Cpk se tiene la siguiente fórmula:

[pic 5]

Cpk= 82.45-75.01  =  1

             3(2.48)

Cpk= 89.89-82.45  =  1

             3(2.48)

Para poder determinar el Cpk se considera el valor mínimo de acuerdo a la fórmula por lo que es CpK= 1  indica que el proceso de producción del producto es capaz.

Para obtener el Cpm se tiene que:

Ԏ= √ (2.48)²+(82.45-((89.89)+(75.01)/2))²= √6.1504= 2.48

Cpm= 89.89-75.01=  1

             6(2.48)

Como el valor de Cpm=1 el proceso cumple con especificaciones

Para obtener k:

[pic 6]

K=       (82.45)-80          X 100 =  2.45  X100 = 32.93 %

      0.5( 89.89-75.01)                  7.44

Como el valor de K= 32.93%  es positivo se concluye que la media del proceso es mayor al valor nominal, por otra parte al ser  mayor al 20% indica que el proceso se encuentra descentrado , por lo que la variabilidad puede provocar que se salga de las especificaciones fácilmente.

1. Con base en la tabla que se encuentra al final "Índices Cp, Cpi y Cps en términos de la cantidad de piezas malas; bajo normalidad y proceso centrado en el caso de doble especificación", también estime el porcentaje fuera de especificaciones.

Localizando el proceso en la tabla en el caso de doble especificación se encontraría en la siguiente posición:

[pic 7]

Por lo que el porcentaje fuera de las dos especificaciones será de 0.2700% y las partes por millón fuera de especificaciones sería de 2699.934.

1. ¿Las estimaciones realizadas en los dos incisos anteriores y las correspondientes estimaciones se deben ver con ciertas reservas? ¿Por qué?

Debido a que este control se basa en límites establecidos a partir de la media del proceso y no en las tolerancias que requiere el producto, el análisis es con respecto a límites establecidos en una muestra, la cual desconocemos si es significativa  y no tenemos idea de cómo se formulo su plan de muestreo, además de que este estudio indica que el proceso se encuentra descentrado de la especificación real y esto indica que cualquier variación puede afectar al producto.

1. De acuerdo a los índices estimados en el punto dos

1. Obtenga Zc y determine ¿Cuál es el nivel de sigmas del proceso?

Para obtener el índice Z se tienen las siguientes fórmulas:

[pic 8]

Zs= 89.89-82.45 = 7.44 = 3

            2.48             2.48

Zi = 82.45-75.01 =  7.44  = 3

             2.48             2.48

Como el índice Z se determina por el menor valor de Zs y Zi entonces el índice Z es de 3, como el valor Zc se determina utilizando la desviación estándar de corto plazo y los valores que se obtuvieron es de tres meses, se considera que es la desviación estándar de corto plazo por lo que:

Zc es  3

Se considera un nivel de Tres Sigma

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