ACTIVIDAD 14: TRABAJO COLABORATIVO NO. 03 ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA.

ACTIVIDAD 14: TRABAJO COLABORATIVO NO. 03

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD.

CEAD JOSE ACEVEDO Y GÓMEZ – BOGOTÁ DC.

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA.

BOGOTÁ DC 2013.

INTRODUCCIÓN

A continuación encontrara el desarrollo de los ejercicios basado en la actividad No 14: trabajo colaborativo No. 03 del curso Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD.

Profundizamos en la unidad 3 “GEOMETRIA ANALITICA, SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS”, a través de ejercicios prácticos y utilizando los medios proporcionados por la plataforma virtual, como soporte y ayuda para la solución de estos, se logra interiorizar todos los conocimientos. Con la realización de los ejercicios propuestos se evidencia el nivel conocimiento adquirido y la forma adecuada como los estudiantes a interiorizado los temas de la unidad, y se logra una adecuada comunicación con los miembros del grupo en el foro, fortaleciendo así el grupo colaborativo y preparándose para la terminación satisfactoria del semestre, y más aun obteniendo herramientas para encarar la vida profesional.

Este ha sido desarrollado por los integrantes del grupo 301301_233 en el editor de fórmulas de Microsoft Word 2013, siguiendo rigurosamente la Guía de Trabajo y rubrica de la Actividad # 14: trabajo colaborativo No. 03 donde se revisa el desarrollo temático de la unidad 03 del curso algebra, trigonometría y geometría analítica.

1. De la siguiente elipse: 3x^2 + 5y^2– 6x – 12 = 0 Determine:

Ecuacion de la elipse 〖(x-h)〗^2/a^2 +〖(y-k)〗^2/b^2 =1

Como a=3 y b=5 y con signos iguales, corresponde a una elipse. Para identificar los parámetros, se debe llevar de la ecuación general a la canónica, para esto, se agrupan las variables:

3x^2-6x+5y^2=12 luego factorizamos

3(x^2-2x)+5y^2=12 completamos cuadrados

3(x^2-2x+(〖2/2)〗^2 )+5y^2=12+(3*(〖2/2)〗^2)

3(x^2-2x+1)+5y^2=15

3〖(x-1)〗^2+5y^2=15

(3〖(x-1)〗^2)/15+(5y^2)/15=1

〖(x-1)〗^2/5+y^2/3=1

〖(x-1)〗^2/〖(√5)〗^2 +y^2/〖(√3)〗^2 =1

De lo anterior podemos decir que:

El centro es: C(-1,0)

Ahora buscamos la distancia focal por medio de la siguiente ecuación b^2=a^2-c^2→→(√3)^2=(√5)^2-c^2→→3=5-c^2→→c^2=5-3

c^2=5-3→→c^2=2→→c=±√2

Entonces Centro:C(h,k)=C(1,0)

〖FOCOS: f〗_1 (h-c,k) y f_2 (h+c,k)

〖 FOCOS: f〗_1 (1-√2,0) y f_2 (1+√2,0)

〖 FOCOS: f〗_1 (2.414213,0) y f_2 (-0.414213,0)

VERTICES V_1 (h-a,k) y V_2 (h+a,k)

VERTICES V_1 (1-√5,0) y V_2 (1+√5,0)

VERTICES V_1 (-1.24,0) y V_2 (3.24,0)

Por lo tanto:

a) Centro:C(h,k)=C(1,0)

〖b) Focos: f〗_1 (2.414213,0) y f_2 (-0.414213,0)

c) Vertices∶V_1 (-1.24,0) y V_2 (3.24,0)

2. De la siguiente hipérbola: 4y^2– 9x^2+ 16y + 18x = 29 Determine:

Con la siguiente hipérbola 4y^(2 )-9x^(2 )+16y+18x=29 lo primero será agrupar las variables para seguidamente sacar el factor común a las variables agrupadas y después completar cuadrados y así llegar a la ecuación de la hipérbola para sacar los respectivos parámetros (centros, socos, vértices):

4y^(2 )-9x^(2 )+16y+18x=29

4y^(2 )+16y-9x^(2 )+18x=29

4(y^2+4y)-9 (x^(2 )-2x)=29

4(y^(2 )+4y+(4/2)^2 )-9(x^2-2x+ (2/2)^2 )=29+4(4/2)^2-9(2/2)^2

4(y^(2 )+4y+4)-9(x^(2 )-2x+1)=29+16-9

4(y+2)^2-9(x-1)^2=36

(4(y+2)^2)/36-(9(x-1)^2)/36=1

(y+2)^2/9- (x-1)^2/4=1

(y+2)^2/3^2 - (x-1)^2/2^2 =1

a=3 b=2

b^2= c^2- a^2 →→ 2^2= c^2- 3^2→→ c^2= 4+9 →→ c=√13

Las coordenadas del centro son C(h,k)= C(1,-2), h=1 y k=-2.

Las coordenadas de los focos son F1(h, k+c) y F2(h, k-c)

F1 (1, -2+√13) y F2 (1, -2-√13)

F1 (1,1.6) y F2 (1, -5.6)

Las coordenadas de los vértices son V1(h, k+a) y V2(h, k-a)

V1 (1, -2+3) y F2 (1, -2-3) V1 (1,1) y F2 (1, -5)

Por lo tanto:

Centro C (1,-2)

Focos f_1 (1,1.6) y f_2 (1, -5.6)

Vértices V_1 (1,1) y V_2 (1, -5)

3. Analice la siguiente ecuación: x^2+ y^2 – 6x – 8y+9=0 Determine:

Analizando la expresión concluimos que es la ecuación de un círculo. La ecuación de un círculo es (x–a)^2+(y–b)^2=r^2, donde r es el radio del círculo y los

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