La colaboración y el trabajo en álgebra, trigonometría y geometría analítica

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingenierías.

Aula 301301 - Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Trabajo Colaborativo Unidad 2 – Foro: Códigos Nombres- Apellidos Grupo Colaborativo

Nota importante: El grupo colaborativo debe realizar esta actividad y enviar en UN SOLO archivo un documento donde se relacione el procedimiento y respuesta obtenida. Emplee el foro correspondiente (Actividad # 10 - Trabajo Colaborativo No. 2 - FORO) para realizar de manera colaborativa y entrega oficial de dicho documento. Verifique la guía de actividades y rubrica correspondiente. En el documento oficial entregado debe relacionarse quienes SI participaron en el foro respectivo. No incluyan a quien NO participó de manera apropiada en esta actividad colaborativa.

Ejercicios planteados (relacione procedimiento y respuesta obtenida): 1. De la siguiente relación R = { (x, y)

/ 3x2 – 4y2 = 12 } . Determine: a) Dominio b) Rango g (x) = 2x – 1. Determine: c) (f o g) d) (f o g) (2)

2. Dada las funciones f (x)= x2 + 1; a) f - g b) f • g

3. Verifique las siguientes identidades: a) cot4 x + cot2 x = csc4 x – csc2 x

b)

1  cos x senx   2 csc x senx 1  cos x

4. Dos ciudades A y B están separadas entre sí 200 km. Un piloto sale de A y se dirige hacia B, pero a 80 km observa que se ha desviado de su ruta 6°. A que distancia esta de B en ese momento?

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5. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° a) cos2 x - sen2 x + 2 

 1  cos x   =1 2  

b) 2 sen2 x + 3 cos x – 3 = 0

Nota copiada textualmente de la RUBRICA:”…Estudiante que no presente aportes en el foro de manera adecuada tendrá una nota total de CERO (0)…”

CONTENIDO

De la siguiente relación R = { (x, y) / 3x^2-4y^2=12 } . Determine:

a) Dominio

b) Rango

Tomamos la ecuación 3x^2-4y^2=12 y despejamos y y obtenemos la función a trabajar.

3x^2-12=4y^2 ⟶y=√(3x^2-12)/2

Damos valores a x para obtener y

x -6 -5 -4 -3 -2 2 3 4 5 6

y √96/2 √63/2 3 √15/2 0 0 √15/2 3 √63/2 √96/2

Encontramos que el dominio será todo real ≥±2 y el rango son todos los reales incluyendo el cero.

Dada las funciones 〖f(x)=x〗^2+1; g(x)=2x-1. Determine:

a) f - g b) f • g c) (f o g) d) (f o g) (2)

f-g

x^2+1-(2x-1)

x^2+1-2x+1

〖⟶f-g=x〗^2-2x+2

f.g

(x^2+1)(2x-1) Multiplicamos los términos y obtenemos:

2x^3-x^2+2x-1

fog

fog=(2x-1)^2+1 Desarrollamos el cuadrado perfecto y sumando

Respuesta: fog=〖4x〗^2-4x+2

fog_((2))

Hallamos fog como en el punto anterior

y reemplazamos x por 2

fog_((2) )=4(2)^2-4(2)+2 Desarrollando obtenemos la respuesta

Respuesta: fog_((2) )=10

Verifique las siguientes identidades:

〖cot〗^4 x+〖cot〗^2 x=〖csc〗^4 x-〖csc〗^2 x Trabajamos sobre el segundo término para llegar al primero

〖csc〗^4 x-〖csc〗^2 x=(〖csc〗^2 x) 〖(〖csc〗^2 x)-csc〗^2 x; Como 〖csc〗^2 x=〖cot〗^2 x+1

=(〖cot〗^2 x+1)(〖cot〗^2 x+1)-(〖cot〗^2 x+1)Multiplicamos

〖=cot〗^4 x+〖cot〗^2 x+〖cot〗^2 x+1-〖cot〗^2 x-1 Eliminamos obteniendo 〖=cot〗^4 x+〖cot〗^2 x

〖cot〗^4 x+〖cot〗^2 x〖=cot〗^4 x+〖cot〗^2 x

(1+cos x)/(sen x)+(sen x)/(1+cos x)=2csc x

((1+cos x)(1+cos⁡x )+(sen x)(sen x))/(sen x(1+cos⁡〖x)〗 )=2csc x

(1+cos x+cos x+〖cos〗^2 x+ sen^2 x))/(sen x+sen x cos⁡x )=2csc x

〖cos〗^2

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