ANUALIDADES

1. Anualidades vencidas

Una anualidad hace referencia a una serie de pagos iguales en intervalos de tiempo iguales.

En esta unidad, se tratará el tema de Anualidades Ciertas y Ordinarias, cuyos pagos son efectuados al final de cada intervalo de tiempo, por ejemplo:

• Pago de rentas mensuales

• Pagos iguales mensuales de créditos

• Pagos iguales trimestrales de créditos empresariales

• Pagos iguales de intereses sobre bonos

1.1 Valor presente de una anualidad

Cuando se conocen los pagos iguales a intervalos de tiempo iguales y se podrá estimar su equivalente a valores de hoy; a esta operación se le llama obtener el valor presente de la anualidad.

Por ejemplo, si se considera una anualidad de $1.500.000 trimestrales durante 1 año al 6% trimestral. Se necesita hallar el valor presente de esta anualidad:

Para hallar el valor presente común y corriente, necesitamos trasladar cada uno de los $1.500.000 al momento 0, como se indica en la gráfica:

Valor presente (Anualidad):

VP = A = 1.500.000(1+0,06)-1 + 1.500.000(1+0,06)-2 + 1.500.000(1+0,06)-3 + 1.500.000(1+0.06)-4

VP = A = $5.197.658,42

En este ejemplo es muy fácil calcular el valor presente, pero en caso de que no fueran tres trimestres sino 36, 48, 60 o muchos más, sería muy difícil y largo calcularlo como se realizó anteriormente.

Para facilitar la estimación se podrá utilizar la siguientes fórmula:

Fórmula para hallar el Valor Presente de una Anualidad:

A = Valor presente de la anualidad

R = Renta, pago o cuota

i = Tasa de interés efectiva periódica

n = Número de pagos

Al replantear el ejemplo anterior, aplicando la fórmula, se tendrá:

A = $5.197.658,42

El valor presente de la anualidad es $ 5.197.658,42

1.2 Valor futuro de una anualidad

Para calcular el valor futuro de la anualidad, es decir, para determinar cual es el valor equivalente a la serie de pagos, es necesario llevar los valor regulares trimestrales al final del cuarto trimestre, considerando la misma tasa de interés (6%).

Valor Futuro = VF = S

VF = S = 1.500.000(1+0,06)3 + 1.500.000(1+0,06)2 + 1.500.000(1+0,06)1 + 1.500.000

VF = S = $6.561.924

Se podrá utilizar, para simplificar la estimación, la siguiente fórmula:

Fórmula para hallar el Valor Futuro de una Anualidad:

S = Valor futuro de la anualidad

R = Renta, pago o cuota

i = Tasa de interés efectiva periódica

n = Número de pagos

En el ejemplo:

S = $6.561.924

El valor futuro de la anualidad es $ 6.561.924

1.3 Pagos, anualidad o cuotas

Es importante recordar:

• Anualidad es una serie de pagos iguales en un período determinado a intervalo de tiempos iguales.

• Que en la anualidad la tasa de interés pactada se mantiene constante.

• VP es el valor presente de la anualidad, al igual que "C" (capital) y "A" (anualidad).

Cuando se solicita un crédito y se debe pagar cuotas iguales anuales de determinado valor, eso es una anualidad.

Continuando con el ejercicio anterior:

Suponga que el VP = C = A es el valor del préstamo aprobado a un año o valor del capital recibido como préstamo, en cuotas trimestrales y al 6%. Se debe estimar el valor de la cuota a pagar en cada período (R):

A = $5.197.658,42

R = ?

n = 4

i = 6% trimestrales

Para hallar el valor del pago se utiliza la siguiente fórmula:

Fórmula para hallar el valor de la cuota conociendo el valor presente:

RA = Renta, pago periódico o cuota

A = Valor presente

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