Algoritmo de programacion en C# Torres de Hánoi

Torres de Hanói

Torre de Hanoi. Es un juego lógico matemático, que consiste en la apilación de 2, 3, 4, 5, o más discos en una de las tres estacas que se ubican de manera vertical sobre un tablero. El objetivo del juego consiste en trasladar los discos de la primera a la tercera estaca, teniendo en cuenta una serie de reglas.

La Torre de Hanói nos ofrece además, un amplio escenario para que ustedes evidencien las competencias de su formación artística. Es éste un clásico de los juegos de estrategia. Se parte de tres estacas, en la primera de las cuales hay n discos de diámetros diferentes ensartados formando una torre. Se trata de llevar los n discos a la tercera estaca, conservando la forma de torre. Los movimientos válidos consisten en llevar el disco superior de una estaca a cualquier otra (libre o con otros discos), de modo que no quede encima de un disco de diámetro menor.

Antecedentes

En 1883 empezó a venderse en Francia un antiguo rompecabezas oriental, rescatado para Occidente por el profesor N. Claus (de Siam) y cuyas primeras referencias eran los escritos del ilustre mandarín Fer-Fer-Tam-Tam. Según una leyenda india, en el Templo de Benarés, bajo el domo que marca el centro del mundo, hay una placa de latón con tres agujas de diamante. Durante la creación, Dios puso sesenta y cuatro discos de oro puro de distinto tamaño en una de las agujas, formando una torre.

Los bramanes llevan generaciones cambiando de lugar, uno a uno, los discos de la torre entre las tres agujas de forma que en ningún momento un disco mayor descanse sobre otro más pequeño. Cuando hayan conseguido trasladar todos los discos a otra aguja su trabajo estará terminado, y la torre y el templo se derrumbarán, y con un gran trueno, el mundo se desvanecerá. La versión simplificada que se vendía en Francia se componía de ocho discos de madera.

En realidad, la Torre de Hanoi y la leyenda india habían sido inventadas por el matemático francés Édouard Lucas . Claus de Siam es un anagrama de Lucas d'Amiens). Su compatriota, el escritor Henri de Parville amplió y adornó la leyenda poco tiempo después. A pesar de que el reto planteado es relativamente sencillo, la idea de Lucas ha demostrado ser una de las más fecundas de la historia de las matemáticas recreativas.

Posibles soluciones

La solución del problema de las Torres de Hanói es muy fácil de hallar, aunque el número de pasos para resolver el problema crece exponencialmente conforme aumenta el número de discos. Una manera sencilla para saber si es posible terminar el "juego" es que si la cantidad de discos es impar la pieza inicial ira a destino y si es par a auxiliar.

Una forma de resolver el problema se fundamenta en el disco más pequeño, el de más arriba en la varilla de origen. En un juego con un número par de discos, el movimiento inicial de la varilla origen es hacia la varilla auxiliar. El disco n.o 2 se debe mover, por regla, a la varilla destino. Luego, el disco n.o 1 se mueve también a la varilla destino para que quede sobre el disco n.o 2. A continuación, se mueve el disco que sigue de la varilla origen, en este caso el disco n.o 3, y se coloca en la varilla auxiliar. Finalmente, el disco n.o 1 regresa de la varilla destino a la origen (sin pasar por la auxiliar), y así sucesivamente. Es decir, el truco está en el disco más pequeño.

Reglas  de  Torees de Hanói.

Se trata de un rompecabezas, propuesto por el matemático Édouard Lucas, un juego que consiste en tres varillas verticales y una de las varillas tiene un indeterminado número de discos apilados de forma decreciente, de abajo hacia arriba. El objetivo es trasladar todos estos discos a una de las varillas verticales que está vacía. La varilla central se usa de apoyo para trasladar los discos y se tiene que hacer conforme a unas reglas:

• Se puede mover un solo disco a la vez.
• Un disco de mayor tamaño no puede estar sobre un disco más pequeño.
• Solo se puede desplazar el disco que esté más arriba en cada varilla.
• De esto se puede deducir que según el número de discos que haya en la torre, se podrá resolver el problema con un número de pasos mínimo que corresponde con la siguiente relación:

Con 1 disco, es necesario 1 paso.
Con 2 discos, es necesario 3 pasos.
Con 3 discos, es necesario 7 pasos.
Con 4 discos, es necesario 15 pasos.

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