Amortiguamiento Subcritico

De acuerdo con la ley de Kircchoff la ecuación diferencial de la corriente del circuito de la figura es:

Sean los siguientes valores, Vcc=1 Volts, R=3 ohms, L=1 H, C=1/2 F,

al usar los valores numéricos, se obtiene,

En el momento de la conmutación, es decir, al cerrase el interruptor normalmente abierto, se hacen presente las condiciones iniciales;

el capacitor se comporta como un corto circuito,

y la bobina como un circuito abierto,

por lo tanto la corriente inicial es i(t)=0 amperes, si se substituyen estos datos en la primera ecuación se obtiene:

, amperes/seg

La solución de esta ecuación diferencial de orden superior, se escribe como un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden acopladas a través de un cambio de variables.

Sean:

...

Entonces, el siguiente sistema de "n" ecuaciones de primer orden equivale a la ecuación diferencial de orden "n" anterior.

...

Para demostrar este proceso, considerese la ecuacion diferencial linela de segundo orden del circuito anterior:

primero se define el nuevo sistema de ecuaciones;

Para resolver el conjunto de ecuaciones, primero se define una función que calcula los valores de las ecuaciones diferenciales de primer orden, esto se hace en el archivo rlc.m:

function dx=rlc(t,x);

echo on

% La función rlc calcula

% valores para la ecuación diferencial

% del circuito RLC.

%

dx(2)=-3*x(2)-2*x(1);

dx(1)=x(2);

Entonces, para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden en el intervalo [0,8], se usan las condiciones iniciales

...