Arquímedes

Sin duda alguna Arquímedes fue un gran matemático, a quien no le importó oponerse a los dogmas científicos de su tiempo. Él siempre mostro su capacidad en la ciencia, y fue ésto lo que lo llevó a demostrar la certeza de sus resultados. A él se le atribuye la invención del método heurístico de la evaluación mecánica, mediante el cual consideraba a las figuras planas como constituidas por el conjuntos de todas las rectas en ellas trazadas paralelamente a un cierta dirección, y a las figuras sólidas como llenas de sus secciones planas paralelas a una determinada posición. Cabe señalar que este método fue descubierto en el contexto alejandrino, época en la que se consideraba inviolable el estatus de “prioridad metódica” de la geometría, así como su “autonomía teórica”; lo anterior a Arquímedes no lo detuvo en su afán de investigar la geometría, sin embargo respetó los procedimientos aceptados por la comunidad científica de ese tiempo, razón por la cual no se limitó en la generación de sus teoremas al método mecánico.

Para que los descubrimientos de Arquímedes fueran aceptados, era imprescindible un método de demostración rigurosamente geométrico, ya que en aquel tiempo la mecánica no tenía el estatus de ciencia y solo representaba un conocimiento técnico. Por esta razón con el afán de demostrar la validez de sus hipótesis, Arquímedes hizo uso del método de exhaución.

Aunque el método de exhaución se le atribuye a Eudoxo de Cnido, quien le proporciono un carácter demostrativo que previamente era de índole intuitiva, lo cual se logra con la inclusión de la reducción al absurdo. Es importante resaltar el hecho de que Arquímedes hizo un uso más refinados que Eudoxo, especialmente como complemento riguroso del método heurístico mecánico; ¿Y por qué utilizarlo como complemento del método heurístico?, pues porque dicho método no bastaba para cimentar un teorema (hacía falta una demostración geométrica), es por esto que Arquímedes recurre al método de exhaución, el cual consiste en una aproximación entre figuras geométricas conocidas, inscritas y circunscritas, sobre otra por conocer, de manera que la diferencia entre unas y otras sea tan indeterminadamente pequeña que se consideren equivalentes. En tal proceso interviene un razonamiento lógico: la reducción al absurdo, razonamiento lógico que garantiza la verdad de la afirmación geométrica.

Una de las aportaciones de Arquímedes a través del método de exhaución, es la estimación precisa del número π. Por este y mucho resultados más, se asoció dicho método con el cálculo infinitesimal y su noción de límite.

Otra de las aportaciones de Arquímedes a su época, fue propone un novedoso sistema de numeración que permitiera contar el número de granos de arena que podría dar cabida la tierra, la esfera celeste, y aún más. Esto permitió al

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