Circuito RC En Serie

Circuito RC En Serie

Un circuito que contiene una combinación en serie de un resistor y un capacitor se denomina circuito RC.

El valor de la carga máxima depende del voltaje de la batería. Una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es cero porque la diferencia de potencial a través del capacitor se iguala con la suministrada por la batería.

Para analizar el siguiente circuito de manera cuantitativa aplique al circuito la regla de la espira de Kirchhoff después de que se cierra el interruptor. Al recorrer la espira en el sentido de las manecillas del reloj obtenemos la siguiente ecuacion

En esta ecuación q/C es la diferencia de potencia en el capacitor e IR es la diferencia de potencial en el resistor. Se emplearon unas converciones de signos ya analizadas anteriormente para los signos de E e IR. El capacitor esta recorriendo de la dirección de la placa positiva hacia la negativa; esto representa una disminución de potencial. Por lo tanto utilizaremos un signo negativo para ese voltaje en la ecuación anterior.

En el instante en que se t=0 la carga en el capacitor es cero, y según la ecuación encontramos la corriente inicial en el circuito es un máximo e igual a:

Cuando tenemos esto la diferencia de potencial de las terminales de la batería aparece por completo a través del resistor. Cuando el capacitor se carga hasta su valor máximo Q, las cargas dejan de fluir, la corriente en el circuito es cero y la diferencia de potencial de las terminales de la batería aparece por completo a través del capacitor. Al sustituir I=0 en la ecuasion obtenemos la carga en dicho tiempo.

Después sustituiremos para obtener lo siguiente:

Luego combunaremos los términos del lado derecho para encontrar una expresión para q

Multiplicando por dt/q obtenemos esto

Después integraremos la expresión y obtendremos lo siguiente

A partir de la definición del ln esta expresión la podemos escribir de la siguiente manera:

Utilizando encontramos que

Aquí tenemos unas graficas que representan la corriente del circuito contra el tiempo. Como podemos observar la carga comienza en t=0 y se va acercando al valor macimo CE a medida que t tiende a infinito la corriente tiene su valor máximo y decae de forma exponencial hasta cero.

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