Circuitos RLC serie
Christian AlvarezDocumentos de Investigación2 de Marzo de 2017
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Definiciónes.
La forma de onda senoidal con su notación adicional se utilizara ahora como modelo, para definir algunos términos básicos:[pic 2]
Forma de onda: es la trayectoria trazada por una cantidad, como la fem, dibujada en función del tiempo. Valor instaneo: es la magnitud de una forma de onda en cualquier instante del tiempo, se denota como e1, e2, etc. Amplitud o Valor pico: es el valor máximo de una forma de onda, se denota Am o Em Forma de onda periódica: es una forma de onda que se repite continuamente, después de un intervalo llamado periodo (T1, T2, T3, etc.) |
Ciclo: es la posición de una forma de onda contenida en un periodo.
Frecuencia: es el número de ciclos que se producen en un segundo.
En la figura tenemos un ciclo por segundo. | [pic 3] |
En la figura tenemos 2.5 ciclos por segundo. | [pic 4] |
Si una forma de onda de forma similar tiene un periodo de 0.5 segundos, la frecuencia será de 2 ciclos por segundo. | [pic 5] |
Durante muchos años, las unidades para la frecuencia eran los ciclos por segundo (cps), pero se ha hecho hincapié en el empleo de Hertz, de modo que:
1 Hertz = 1 cps
La frecuencia nominal en México es de 60 Hertz
Ya que la frecuencia es inversamente proporcional al periodo o sea cuando la una aumenta, el otro disminuye en la misma cantidad se puede relacionar los dos mediante la ecuación:
[pic 6][pic 7]
f = frecuencia en Hz ó cps, T = periodo en seg.
1.- Encuéntrese el periodo (T) de una forma de onda periódica con una frecuencia a) 60 Hz, b) 1 000 Hz
[pic 8][pic 9]
2.- Determine la frecuencia de la forma de onda de la figura.
[pic 10]
[pic 11]
Onda senoidal y cosenoidal.
Los términos definidos se pueden aplicar a cualquier tipo de forma de onda periódica, ya sea continua 0 discontinua; sin embargo, la forma de onda senoidal tiene una importancia especial porque se adapta a las matemáticas y a los fenómenos físicos que se asocian a los circuitos eléctricos R, C, L. En otras palabras, si la tensión que existe en un resistor, un inductor o un capacitor es senoidal, la corriente resultante para cada uno de ellos tendrá también características senoidales.
Se debe señalar que la afirmación anterior es aplicable también a la onda cosenoidal como se muestran en las figuras
[pic 12][pic 13]
Una segunda unidad de medida es el radián, la relación entre el radián y el grado es:[pic 14]
ó bien:
[pic 15]
para 360°, las dos unidades de medida se relacionan como se muestran en la figura.
[pic 16][pic 17][pic 18]
3.- Convierte los siguientes grados a radianes:
a) 30° b) 90°
[pic 19][pic 20]
4.- Convierte los siguientes radianes a grados:
a) π/3 radianes b) 3π/2
[pic 21][pic 22]
[pic 23]
Si se utiliza el radián como unidad de medida para la abscisa, una onda senoidal aparecerá como se muestra en la figura. [pic 24] |
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27][pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33][pic 34]
[pic 35][pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40][pic 41]
[pic 42]
Esta ecuación indica que cuando mayor sea la frecuencia de la forma de onda senoidal generada, tanto más elevada deberá ser la velocidad angular, ver figuras. [pic 43][pic 44]
5.- Determine la velocidad angular de una onda senoidal que tenga una frecuencia de 60 Hz[pic 45]
6.- Determina el periodo y la frecuencia de la onda senoidal de: a) 100 rad/seg b) 500 rad/seg[pic 46][pic 47][pic 48]
Forma General para la tensión o corriente senoidales.
La forma general básica para una onda senoidal es: [pic 49] Donde Am es el valor pico de la forma de onda y α es la unidad de medida para el eje horizontal, de modo que. Obsérvese que:[pic 50] De modo que: [pic 51] | [pic 52] |
La ecuación nos indica que el ángulo α por el que pasa el vector giratorio, se determina mediante la velocidad angular del vector giratorio y la duración del tiempo de giro
Por ejemplo para una velocidad angular dada, cuando más tiempo se deje girar el radio vector, tanto mayor será el número de grados o radianes por los que pasará el vector. Por lo tanto en forma general una onda senoidal se puede escribir: [pic 53]
Con wt como unidad de medida en el eje horizontal.
Para cantidades eléctricas como la corriente y la tensión, el formato general es:
[pic 54]
[pic 55]
Donde las letras Im y Em representan la amplitud de corriente y de voltaje y i y e minúsculas dan el valor instantáneo en cualquier instante t. la onda senoidal se puede trazar también en función del tiempo en eje horizontal. Para cada medida en grados o radianes, el tiempo correspondiente se puede determinar a partir de la frecuencia y luego dividirse en segmentos correspondiente a la medida de grados o radianes.
7.- haga las graficas correspondientes de e = 10 sen 377t con la abscisa
a) ángulo en grados (α)
b) ángulo en radianes (α)
c) tiempo en segundos (t)
a) ángulo en grados (α)
[pic 56]
[pic 57]
b) ángulo en radianes (α)
[pic 58]
[pic 59]
c) tiempo en segundos (t) [pic 60][pic 61]
[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
Relación de fase.
Hasta ahora, solo hemos considerado ondas senoidales que tienen puntos máximos en π/2, y 3π/2, con un valor cero en 0, π y 2π como se muestra en la figura:[pic 69] Si se desplaza la forma de onda a la derecha o a la izquierda de 0° la expresión resulta. Donde θ es el ángulo en grados que se ha desplazado la forma de onda. | [pic 70] |
Si pasa por el eje horizontal con una pendiente que se hace positiva antes de 0°, como se muestra la figura, la expresión nos queda: [pic 71] | [pic 72] |
En wt = α = 0°, la magnitud se determina por Am sen θ. Si pasa por el eje horizontal con una pendiente que se hace positiva después de 0°, como se muestra la figura, la expresión nos queda: [pic 73] Y en wt = α = 0°, la magnitud se determina por Am sen (- θ) que por identidad trigonométrica es: [pic 74] | [pic 75] |
Si la forma de onda cruza el eje horizontal con una pendiente que se hace positiva 90° antes como se muestra en la figura, se dice que es una onda cosenoidal.[pic 76] [pic 77] O bien | [pic 78] |
Los términos adelanto y retraso se utilizan para indicar la relación entre dos formas de onda senoidales de la misma frecuencia, trazadas en el mismo conjunto de ejes. En la última figura se dice que la curva de coseno se adelanta a la del seno en 90° o la del seno se retrasa 90° con respecto a la del coseno, y se puede decir en lenguaje común están fuera de fase en 90°. El ángulo de fase θ entre las dos formas de onda se mide entre esos dos puntos en el eje horizontal.
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