¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con 10 banderas distintas, levantando al menos 3 y no más de 6 banderas en una de un mástil?

4. ¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con 10 banderas distintas, levantando al menos 3 y no más de 6 banderas en una de un mástil?

5. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden contestar un examen de 5 preguntas, si hay que responder a 3 de ellas?

9.6. COMBINACIONES

Son arreglos de los elementos de un conjunto sin importar el orden en que se dispongan.

EJEMPLOS

1. ¿Cuántas comisiones de 3 personas se pueden formar seleccionándolas de entre 10 personas?

2. ¿Cuántos comités diferentes pueden seleccionarse entre 7 hombres y 4 mujeres, si deben constituirse de:

a. 3 hombres y 2 mujeres.

b. 5 personas de las cuales por lo menos tres deben ser hombres.

3. Es necesario elegir un comité de 10 personas entre 6 abogados, 8 economistas y 5 ingenieros. Si el comité debe estar integrado por 4 abogados, 3 economistas y 3 ingenieros.

4. a. ¿Cuántas comisiones de 3 personas se pueden formar seleccionándolas de entre 10 personas?

b. 6 de 7 personas entre 10?

Se puede concluir que

5. Demostrar que

Como y

Igualamos y obtenemos:

6. Una caja contiene 7 fichas rojas, 6 blancas y 4 azules. ¿Cuántos grupos de 3 fichas se pueden formar, si:

a. Las 3 deben ser rojas?

7 Fichas rojas

6 Fichas blancas

4 Fichas azules

b. Ninguna puede ser roja?

7. Un examen consta de 4 preguntas, se debe dar respuesta solo a 3 de las preguntas, ¿Cuántos exámenes de diferente contenido habrá que corregir como máximo?

• Formemos las posibilidades: (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4).

8. De una bolsa que contiene 7 bolas negras y 5 blancas. ¿Cuántos conjuntos de bolas pueden extraerse, si se desea que 3 de ellas sean negras y 2 blancas?

9. ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse de entre 5 niñas morenas y 7 rubias, si de desea incluir

a. Exactamente 2 morenas?

b. A lo más morenas?

10. EJERCICIOS

 PERMUTACIONES

1. ¿Cuántas ordenaciones diferentes de diez letras se pueden hacer utilizando la palabra CONVENCIÓN?

2. Determinar el valor para cada uno de los siguientes casos:

a. 6!

b. 10!

c. 3!

d. 0!

3. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8

a. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar?

b. ¿Cuántas cifras de cuatros dígitos?

c. ¿Cuántas cifras de cinco dígitos?

4. ¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las letras de la palabra CARRASQUILLA?

5. Si consideramos un alfabeto con 26 letras.

a. ¿Cuántas placas de tres letras se pueden elaborar, si una letra no pude aparecer más de una vez?

b. Cuntas placas, si las letras pueden aparecer más de una

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