DISEÑO ASISTIDO POR COMPUTADORA

Departamento de Ingeniería Mecatrónica

Diseño Asistido Por Computadora | M.C. Genaro Rico Baeza

López Romero Félix Alfredo | Domínguez Magaña Gregorio | Equipo 6

Justificación Análisis Por Elemento Finito Dron

Análisis Modal de Vibraciones

La vibración es cuestión de frecuencia. Por su propia naturaleza, toda vibración supone un movimiento repetitivo. Cada secuencia de movimiento completo se denomina ciclo. La frecuencia se define como la cantidad de ciclos ocurridos en un determinado periodo de tiempo. Un ciclo por segundo equivale a un Hz.

Cada pieza concreta tiene una frecuencia natural. Por ejemplo, una cuerda de violín sometida a una determinada tensión sólo vibra a un número determinado de frecuencias: es por eso precisamente por lo que se pueden producir con ellas notas musicales concretas. Existe una frecuencia en la cual la totalidad de la cuerda retrocede y avanza arqueándose como un todo. Los armónicos y sobretonos aparecen por que determinadas secciones de la cuerda pueden vibrar independientemente dentro de la vibración más grande.

Estas diferentes figuras se denominan modos. Se dice que la frecuencia base vibra en el primer modo, y así sucesivamente. Cada forma modal tiene asociada una frecuencia concreta. Las formas modales más altas tienen frecuencias más elevadas.

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Fig. 1. Posiciones sucesivas de una cuerda que oscila, en los primeros tres modos normales de vibración.

Las consecuencias más desastrosas ocurren cuando un dispositivo de potencia, como por ejemplo un motor, produce una frecuencia que coincide con la frecuencia natural de vibración a la que está sujeto. Cuando esto ocurre, se dice que existe resonancia. Cuando la vibración provoca resonancia en un objeto, éste quedará destruido a menos que haya sido diseñado para soportar la tensión que esto supone.

En definición la resonancia significa cambios abruptos en la amplitud del desplazamiento provocado por la vibración en un cuerpo.

Un vaso de vino, por ejemplo, no es lo bastante robusto para soportar la resonancia que ocasionan las frecuencias producidas por una cantante de ópera. Los diseños deben ser realizados de modo que no aparezcan efectos de resonancia durante el funcionamiento normal de las máquinas. Esta es la principal finalidad del análisis de frecuencias naturales (análisis modal). Lo ideal es que la frecuencia del primero modo sea mayor que cualquier posible frecuencia de excitación.

• Análisis Modal

El análisis modal es una técnica utilizada para determinar las características vibratorias de una estructura con comportamiento elástico y lineal, suministra las frecuencias y formas naturales con las que vibra una estructura una vez que la excitación inicial ha desaparecido. Es el tipo de análisis dinámico más importante, y debe hacerse siempre antes de cualquier otro análisis, pues las características vibratorias de una estructura determinan como responde ante las cargas dinámicas (fundamental para evitar la resonancia).

Por ejemplo, suponiendo un carro con ruedas de masa m y en paralelo al suelo y sujetos a la pared de un muelle de rigidez K y un amortiguamiento C (Ver Fig. 1), donde el amortiguamiento se representa mediante un amortiguador viscoso y la rigidez es la de un muelle.

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Fig. 2. Sistema masa resorte amortiguador de un grado de libertad.

Si se somete el sistema a una excitación, éste responderá vibrando de una determinada manera, propia y exclusiva del sistema concreto. Esta respuesta se podrá expresar en un gráfico desplazamiento-frecuencia.

A esta vibración se le llama modo de vibración del sistema, y a su frecuencia natural del sistema. Cada modo tendrá una forma propia de vibración. Si se realiza esta misma operación en todos los posibles sistemas de un grado de libertad, se obtienen todos los modos de vibración y sus formas, así como sus frecuencias naturales.

Las estructuras al vibrar lo hacen como una combinación de modos fundamentales de vibración de sistemas de un grado de libertad, pudiéndose entender la estructura como una superposición de muchos sistemas de un grado de libertad (la forma de vibrar de un sistema de n grados de libertar es una combinación de n sistemas 1 G.D.L.).

• Área de análisis modal en el diseño del dron

El área que estará mayormente sometida a vibración son los brazos del dron, ya que el motor está directamente fijado con tornillos a él como se puede observar en la siguiente figura:

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Fig. 3. Motor fijado al dron como área de interés de análisis modal.

Es de suma importancia para salvaguardar tanto la integridad del dron como la de las personas, el saber que este sistema no entre en resonancia a sus diferentes etapas de nivel de voltaje que a su vez proporcionaran velocidades angulares en los cuatro motores y a su vez, una velocidad lineal que puede verse afectada por la vibración que se pueda presentar en los brazos desequilibrando el dron pudiendo provocar accidentes. De tal forma, es necesario analizar la vibración principalmente de un solo motor para a conocer a una etapa temprana si existe resonancia y si esto no se cumple analizar los cuatro brazos unidos a los motores. Asegurando que la superposición de las vibraciones en cada motor no provoque resonancia. (Ver Fig. 4).[pic 5][pic 6]

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