Demostración de presion media - Maquinas Termicas

DEMOSTRACIONES DE LA PRESION MEDIA

CICLO OTTO:

• Reemplazamos en la ecuacion de la presion media, usando el trabajo en funcion de lo calores.

[pic 1]

• Al factorizar el Qe obtenemos la funcion basica de la eficiencia , tambien facorizamos V2 para y asi obtener la relacion de compresion[pic 2][pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

• Reemplazamos el [pic 6]

[pic 7]

• Considerando:                [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

Donde:[pic 14][pic 15]

        [pic 16]

• Factorizando T2 para obtener el grado de elevacion de la presion:

[pic 17]

[pic 18]

• Reemplazando la masa obtenida en la ecuacion de estado:

[pic 19]

• Factorizamos el Cv para asi obtener k=Cp/Cv

[pic 20]

[pic 21]

• Reemplazamos el equivalente de P2:

[pic 22]

Obteniendo:

[pic 23]

CICLO DIESEL:

• Operamos similar al ciclo Otto:

[pic 24]

• Considerando:[pic 25]

[pic 26][pic 27]

[pic 28]

[pic 29][pic 30]

[pic 31][pic 32]

• Factorizamos el calor de entrada y tambien los volumenes para modelar la funcion a adquirir.

[pic 33]

• Tambien factorizamos la T2 para obtener el grado de expansion previa [pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Seguimos factorizando para obtener el   y poder reemplazr P2 por su equivalente en el proceso de 1-2.[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

• Reemplazamos el equivalente de P2:

[pic 42]

• Donde al reemplzar P2 obtenemos la siguiente ecuacion de la presion media:

[pic 43]

CICLO DUAL:

[pic 44]

[pic 45]

Factorizamos V1 y V3 para obtener  y [pic 46][pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Reemplazamos P5 por su equivalente:

[pic 50]

Luego P4 por su equivalente:

[pic 51]

Luego P3 por su equivalente:

[pic 52]

Luego reemplazamos P2 y factorizamos según corresponda :[pic 53]

[pic 54]

        [pic 55][pic 56]

Factorizamos P1 y reemplazamos P2 por su equivalente:

[pic 57]

Factorizamos P1 y εk de los corchetes y aplicamos (k – 1)/(k – 1) en la parte derecha:

[pic 58]

Factorizando el (k-1) , P1 y εk :

[pic 59]

Opereando al interior del  corchete obtenemos:

[pic 60]

Entonces multiplicamos por  al miembro de la derecha para dar forma la ecuacion de la eficiencia n=[pic 61][pic 62]

...