Derivadas
Enviado por lozano_13 • 4 de Junio de 2014 • 445 Palabras (2 Páginas) • 181 Visitas
Derivada enésima
En algunos casos, podemos encontrar una fórmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas). Esta fórmula recibe el nombre de derivada enésima, f'n(x).
Ejemplos
Teoremas sobre derivadas
Aunque dada la ecuación de una función es posible obtener su respectiva función derivada utilizando la definición, para algunas funciones este procedimiento resulta sumamente tedioso. Surge entonces la necesidad de simplificar este proceso, lo cual puede lograrse al estudiar los teoremas sobre derivadas.
Teorema
La derivada de una función constante es cero.
Prueba: Ejercicio para el estudiante.
Ejemplos:
1. Si entonces
2. Si entonces
3. Si entonces
Derivada de una constante por una función, k • f(x)
Si k es una constante y f(x) una función, la derivada de la nueva función k • f(x) será:
Se ha demostrado que (k • f(x))' = k • f'(x) Así, para derivar una expresión de la forma
k • f(x), basta derivar la función f(x) y multiplicar después por la constante k.
Derivada de la función potencia xm (m un número natural)
Para calcular la derivada de la función f(x) = xm, m > 0, hay que evaluar el cociente
Tomando límites cuando h --> 0,
sumandos tiende a cero (su límite es cero).
Se concluye que
Derivada enésima
En algunos casos, podemos encontrar una fórmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas). Esta fórmula recibe el nombre de derivada enésima, f'n(x).
Ejemplos
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