Discretizacion de señal.

Número de Práctica:

2

Duración (horas)

7 horas

Lugar:

TALLER DE ELECTRONICA

Resultado de Aprendizaje:

Al completar la unidad de Aprendizaje, el alumno será capaz de: evaluar el comportamiento de elementos de un sistema mecanico utilizando la teoría del método finito mediante una herramienta de computo.

Justificación:

Desarrollar habilidades de comprensión del funcionamiento y comportamiento de elementos de un sistema mecanico utilizando la teoría del método finito mediante una herramienta de computo.

Marco Teórico:

MUESTREO DE UNA SEÑAL ANALOGICA

[pic 4]El muestreo digital de una señal analógica trae consigo una discretización tanto en el dominio temporal como en el de la amplitud. Hay varias formas de describir matemáticamente el proceso de discretización temporal de una señal continua en el tiempo. Un muestreador ideal, consiste en una función que toma los valores de la señal x (t) en los instantes muestreados y el valor cero para el resto de puntos.

Proceso de muestreo: dominio de tiempo

Muestrear una señal continua x(t) equivale a multiplicarla por un tren de funciones delta p(t), siendo[pic 5]:

[pic 6]

El espectro resultante es periódico y se presentan los siguientes casos A.- La frecuencia de muestreo ws es mayor que 2Wb

B.- Se disminuye a frecuencia de muestreo ws hasta que sea igual a 2wB[pic 7]

[pic 8]

C.- Se disminuye a frecuencia de muestreo ws hasta que sea inferior a 2wB

[pic 9]

Cuando ws < 2wB ocurre un solapamiento en frecuencia de las bandas laterales y se produce el fenómeno de “aliasing” en frecuencia. • Para una señal x(t) continua de banda limitada, X(w)=0 para ׀w׀> wB, que se muestrea con una frecuencia de muestreo ws. – Las muestras x(nT), n=0, ±1, ±2,..., determinen unívocamente la señal x(t) si se cumple que ws ≥ 2wB, – Se define la frecuencia límite ws = 2wB con el nombre de frecuencia de Nyquist, con

[pic 10]

Series de Fourier

Recordemos que una función ( ) que está definida en un dominio continuo, y que además es periódica, de período , se la puede desarrollar en series de Fourier de la siguiente forma: [pic 11]

Donde los coeficientes de Fourier están dados por:

[pic 12]

Una función periódica, de período , tendrá un espectro de frecuencias o transformada integral de Fourier dado por líneas espectrales de amplitud 2 , ubicadas en múltiplos de la frecuencia fundament k T πa 0 0 2 al: , es decir:

[pic 13]

La síntesis de la señal en tiempo está dada por:

[pic 14]

Procedimiento:

OBJETIVOS DEL TRABAJO

Ingresar archivos de sonido en formato .wav (formato de sonido WAVE de Microsoft) al espacio de trabajo de MATLAB, mediante el comando wavread.

Usar MATLAB para representar señales de audio en el dominio del tiempo (formas de onda) y en el dominio de la frecuencia (espectro), mediante el comando plot.

 Usar la función fft para obtener los componentes frecuenciales de las muestras.

PASO 1: Mediante el comando x=wavread(‘dirección del archivo’); ingrese al espacio de trabajo de MATLAB, cargando el archivo de audio al vector x, tanto para su nombre como para la nota musical.

PASO 2: Puede comprobar la gráfica en el dominio del tiempo con plot(x).

PASO 3: Utilice los siguientes comandos para el archivo correspondiente, tanto para su nombre como para la nota musical. x=wavread(‘dirección del archivo’); % archivo de audio para su nombre. plot(x) % gráfica en el dominio del tiempo. Y=fft(x); % transformada rápida de Fourier. A=Y.*conj(Y); % potencia de la señal. 

[pic 15]

[pic 16] [pic 17]

SIMULACION EN PROTEUS

[pic 18]

PASO 1: En esta practica ocuparemos un pic18f4620 por su capacidad de memoria y por sus características que nos ayudaran a discretizar la señal.

PASO 2: Vamos a poner en la entrada un amplificador operacional para amplificar la señal que va a mandar el Jack desde el reproductor mp3, con un arreglo para tener una ganancia de 10.

PASO 3: En las salidas 25(tx) y 26(rx) del pic vamos a conectar una virtual terminal que nos va a mostrar la señal en datos hexadecimales.

PROGRAMACION

Ocuparemos las librerías UART, ADC para el muestreo de nuestra señal analógica amplficada.

unsigned short audio [1000];

unsigned short i;

void main() {

TRISA = 0xFF;

for(i=0; i<1000;i++){

audio[i]=ADC_Read(0)>>2;

Delay_ms(1);

}

UART1_Init(9600);

for(i=0;i<1000;i++){

UART1_Write(audio[i]);

Delay_ms(1);

}

UART1_Write(1/3);

Delay_ms(1);

}

Conclusiones y/o recomendaciones

Comenzamos  el desarrollo de la práctica con un poco de escepticismo y dudas. En gran parte  dudas porque nunca  habíamos trabajado con Matlab y mucho menos con una discretisacion de una señal, comenzamos  con la selección del audio a discretizar, continuamos con el armado del  circuito correspondiente para  poder obtener la señal requerida y la introducimos al pic18f4620 por medio del adc previa mente cargado con el programa  en micro c. el cual tiene  la función de recibir los datos por adc y discretizar la seña de 1 segundo en 1000 muestras. para poder observarla en la pc por medio del ftdi.

Con los datos arrojados por la comunicación rs232 generamos una tabla en exel  y  los convertimos de  hexadecimal a decimal para  poder realizar una gráfica. En el software Matlab aprendimos  a  graficar los datos obtenidos por medio del análisis frecuencial y espectral de la señal obtenida.

Al realizar esta práctica  aprendimos a discretizar una señal de audio  y  a realizar su análisis frecuencial y espectral de la misma haciendo uso de las herramientas computacionales (exel, matlab)

A nuestro parecer alcanzamos el objetivo de la  práctica.

Referencias bibliográficas y/o Fuentes consultadas

Internet

Manejo y Disposición de Desechos:

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