Analisis De Señales

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GUÍA DE SEÑALES Y

SISTEMAS

Contenidos

Artículos

GENERALIADADES 1

Identidad de Euler 1

TIPOS DE SEÑALES 4

Señal analógica 4

Señal digital 6

Señal de audio 8

SISTEMAS LTI 9

Sistema LTI 9

Convolución 11

Deconvolución 16

SERIE DE FOURIER 18

Espectro de frecuencias 18

Serie de Fourier 20

Identidad de Parseval 24

Fenómeno de Gibbs 25

TRANSFORMADA DE LAPLACE 27

Transformada de Laplace 27

Transformada inversa de Laplace 32

Transformada de Laplace en circuitos 32

TRANSFORMADA DE FOURIER 36

Transformada de Fourier 36

TRANSFORMADA Z 41

Transformada Z 41

TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA 48

Transformada de Fourier discreta 48

Referencias

Fuentes y contribuyentes del artículo 49

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes 50

Licencias de artículos

Licencia 51

1

GENERALIADADES

Identidad de Euler

Se llama identidad de Euler a un caso especial de la fórmula desarrollada por Leonhard Euler, notable por

relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas:

donde:

• π (pi) es el número más importante de la geometría

• e (número de Euler o constante de Napier) es el número más importante del análisis matemático

• i (imaginario) es el número más importante del álgebra

• 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros respectivamente de la adición y la multiplicación

Esta identidad se puede emplear para calcular π:

Derivación

Fórmula de Euler para un ángulo general.

La identidad es un caso especial de la

Fórmula de Euler, la cual especifica que

para cualquier número real x. (Nótese que los argumentos para las funciones trigonométricas sen y cos se toman en

radianes.) En particular si

entonces

Identidad de Euler 2

y ya que

y que

se sigue que

Lo cual implica la identidad

Para una forma alternativa de notar que la identidad de Euler es tanto verdadera como profunda, supongamos que:

en la expansión polinomial de e a la potencia x:

para obtener:

simplificando (usando i2 = -1):

Al separar el lado derecho de la ecuación en subseries real e imaginarias:

Se puede comprobar la convergencia de estas dos subseries infinitas, lo cual implica

Logaritmos de números negativos

Durante la historia ha habido disputas sobre cómo calcular los logaritmos de números negativos. Gracias a la

identidad de Euler, dicha disputa ha sido zanjada. Si queremos calcular, por ejemplo, podemos proceder

de la siguiente manera:

Sabiendo que :

Identidad de Euler 3

Referencias

• Crease, Robert P., "The greatest equations ever [1]", PhysicsWeb, October 2004 (registration required).

• Crease, Robert P. "Equations as icons [2]," PhysicsWeb, March 2007 (registration required).

• Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics (New

York: Penguin, 2004).

• Kasner, E., and Newman, J., Mathematics and the Imagination (Bell and Sons, 1949).

• Maor, Eli, e: The Story of a number (Princeton University Press, 1998), ISBN 0-691-05854-7

• Nahin, Paul J., Dr. Euler's Fabulous Formula: Cures Many Mathematical Ills (Princeton University Press, 2006),

ISBN 978-0691118222

• Reid, Constance, From Zero to Infinity (Mathematical Association of America, various editions).

• Sandifer, Ed, "Euler's Greatest Hits [3]", MAA Online, February 2007.

• Jayadev, C, "The Greatest equation ever [4]"

• Weisstein, Eric W.. «Euler Formula [5]» (en inglés). MathWorld--A Wolfram Web Resource. Consultado el

15-05-2009.

Véase también

• Leonhard Euler

• Fórmula

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