ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS

ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS

Emilio Maldonado Domínguez

Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Mecánica de Materiales II

IMEC. Juan Cruz Hernández Osorio

3 de septiembre del 2021

RESUMEN

En el presente trabajo se realizó una investigación sobre el “Estado general de los esfuerzos”, que permitió tener un conocimiento oportuno y preciso de “¿Que son?” y “¿Para qué nos sirven?” a los ingenieros. El objetivo de esta investigación es adquirir el conocimiento oportuno y poder aplicarlo debidamente en el momento que sea requerido.

Palabras clave: esfuerzo, transformación,  bidimensionales ,cortante.

ESFUERZOS COMBINADOS

Esfuerzo: Como esfuerzo denominamos la fuerza que aplicamos contra algún impulso o resistencia, para contrarrestarlo o revertirlo. (significados.com, 2018)

Deformación: describe el cambio de forma resultante.

Ley de Hooke: La deformación es proporcional a la fuerza aplicada, y se calcula:

Esfuerzo / Deformación = Módulo de Elasticidad

Tensión: Cuando sobre un elemento actúa una fuerza externa perpendicular a su sección transversal, el efecto que produce es un alargamiento longitudinal al que se le asocia una disminución en la sección transversal. (monografias.com, s.f.)

Esfuerzo de tensión: en la sección transversal como el cociente de la fuerza (perpendicular) y el área de la sección:

Esfuerzo de tensión = F / A.

Deformación por tensión: El cambio fraccionario de la longitud (estiramiento) de un cuerpo sometido a esfuerzo de tensión.

Teoría y procedimiento

Existen varios caos prácticos que implican esfuerzos combinados que se pueden resolver sin recurrir a los procedimientos más rigurosos y tardados.

Procedimiento.

• Dibujar diagrama y calcular la magnitud de las fuerzas.
• Calcular esfuerzos.
• Por medio de los esfuerzos flexionantes, determinar los momentos flexionantes causado por estos esfuerzos.
• Para las zonas sometidas a momentos flexionantes máximo, calcular el esfuerzo flexionante por medio de σ= M/S. El momento será la fibra más alejada . Calcular todos estos.
• Suponer por medio de la superposición los σcombinados teniendo en cuenta su sentido.

σcomb= + F/A + M/S

        [pic 1]

MÉTODO GRÁFICO PARA LA OBTENCIÓN DE ESFUERZOS.

Pasos para el círculo de Mohr

• Obtener las coordenadas de los puntos "x" y "y"

x(σx,σxy) Dependiendo si están en tensión o compresión

y(σy,σyx)

• Trazar los ejes σ eje horizontal y σ eje vertical ubicados estratégicamente.
• Localizar los puntos "x" y "y" en el plano σ eligiendo una escala adecuada.
• Unir los puntos "x" y "y" con una línea recta.
• Trazar el círculo de Mohr con un compás haciendo centro en el punto de intersección del eje σ con la línea que une los punto "x" y "y"
• Localizar todos los punto localizados en la figura obtener sus valores gráficamente. (monografias.com, s.f.)

[pic 2]

Transformación de esfuerzo en problemas bidimensionales

Generalmente no se entiende la aplicación directa del tema de transformación de esfuerzo pues los docentes clásicamente lo explican entrando directamente a las fórmulas y a su deducción.

Sin embargo, el concepto de transformación de esfuerzo, más allá de las fórmulas tiene un trasfondo bastante útil.

Por ejemplo, cuando calculamos las solicitaciones o los esfuerzos en un elemento como una viga o una columna, solemos hacerlo en caras perpendiculares al eje del elemento (casi siempre en cortes verticales u horizontales). Sin embargo, muchas veces vamos a necesitar conocer los esfuerzos en una dirección distinta a la clásica mencionada. (pardo, s.f.)

Fórmulas de transformación de esfuerzo

Sin entrar en demostraciones, las fórmulas de rotación de esfuerzos para llegar de los esfuerzos originales alineados con los ejes XY hasta llegar a los esfuerzos rotados un ángulo θ son:
[pic 3]

Esfuerzos Principales

Si lo que se desea es conocer el ángulo que logra que los esfuerzos axiales se hagan máximos o mínimos y el esfuerzo cortante se haga cero, se puede proceder a derivar las fórmulas anteriores respecto al ángulo e igualar la derivada a cero. así, despejando el ángulo θ se logran las siguientes expresiones:
[pic 4]

A la vez, si lo que se desea, como en el caso del talud, es encontrar los esfuerzos cortantes máximos, se pueden aplicar las siguientes fórmulas.
[pic 5]

Nota que en estas fórmulas, a pesar de que los cortantes se hacen máximos, esto no quiere decir que los esfuerzos normales se anulen. Una vez encontrado el ángulo θT, se debe reemplazar este θT en las fórmulas de σx’ y σy’ para encontrar estos esfuerzos. (pardo, s.f.)

Esfuerzos principales en problemas bidimensionales

En el diseño y análisis de esfuerzos, con frecuencia se requiere determinar los esfuerzos máximos en un elemento para garantizar la seguridad del miembro cargado. La ecuación que muestra la variación del esfuerzo en un elemento diferencial para cualquier plano depende de la variable θ. Por ello podemos derivar dicha ecuación para conseguir la dirección de los esfuerzos máximos: (Escuela de ingenieria mecanica, s.f.)

[pic 6]

Diferencia en Esfuerzos normal y Esfuerzos principales

Los esfuerzos normales son los que actúan en la "cara" de una partícula, hay dos tipos de esfuerzos los normales y los tangenciales (o cortantes), la diferencia con los principales es la magnitud ya que los esfuerzos principales SON esfuerzos normales y esa es su principal característica. 
Se conocen como principales aquellos que se presentan en una determinada posición de la partícula y son los máximos que la partícula sufre. 
Los esfuerzos principales se presentan cuando los esfuerzos cortantes son nulos, es decir, la posición de la partícula en la cual SOLO existen esfuerzos normales, en esa posición los esfuerzos normales serán máximos y eso se conoce como ESFUERZO PRINCIPAL (Pilozo, s.f.)

Los esfuerzos en un punto situado sobre un plano inclinado según un ángulo Ɵ se pueden calcular a partir de las siguientes ecuaciones:

,[pic 7]

                    (6.3)[pic 8]

Sin embargo, no se sabe si los esfuerzos calculados mediante estas ecuaciones para cualquier ángulo particular son los esfuerzos máximos o mínimos posibles. Los esfuerzos máximos y mínimos en un punto se llaman los esfuerzos principales, y es importante para el proyectista poder calcular estos esfuerzos principales.

Un método para obtener los esfuerzos principales para un problema dado, es para presentar gráficamente los valores del esfuerzo a partir  de la ecuación:

 ,[pic 9]

  [pic 10]

Con los valores correspondientes de Ɵ. Si esto se hace, se obtendrá una gráfica semejante a la mostrada en la Fig 6.22. Las coordenadas de los esfuerzos principales en la A y B podrían entonces obtenerse gráficamente. Sin embargo, este método es muy laborioso y debe repetirse para cada combinación numérica de esfuerzo que surja. Por consiguiente, es más conveniente obtener formulas generales para los esfuerzos principales. (Pilozo, s.f.)

La pendiente de la gráfica de una ecuación en cualquier punto es la pendiente de la tangente a la curva en ese punto, que es la primera derivada de la ecuación de la curva. Para la ecuación:

,[pic 11]

 , la primera derivada es  .[pic 12][pic 13]

En la figura 6.22 se ve que la pendiente de la curva en el punto donde se presenta el esfuerzo principal es cero (horizontal). Por consiguiente se obtiene una ecuación general para los esfuerzos principales resolviendo un problema de máximo y mínimo, tal como el descrito anteriormente. Esto es, se deriva la ec. (6.3) y se iguala la derivada a cero. Los valores de  para esa pendiente (cero) serán los valores de correspondientes a los esfuerzos principales. (Pilozo, s.f.)[pic 14]

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