Ejemplos de estabilidad de sistemas de fase mínima en el diagrama de Bode
Enviado por LEONARDO GALARRETA MARIN • 2 de Diciembre de 2023 • Prácticas o problemas • 597 Palabras (3 Páginas) • 58 Visitas
EJEMPLOS DE ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE FASE MÍNIMA EN EL DIAGRAMA DE BODE
- Considere un sistema de control realimentado.[pic 1]
[pic 2]
- Mediante los Diagramas de Bode, mida el MG y MF con K = 1. ¿Es estable en lazo cerrado?
- Encuentre el rango de estabilidad.
Para cada uno de los siguientes casos:
- [pic 3]
- [pic 4]
Solución:
- a) Los márgenes de estabilidad se miden en los gráficos de Bode de la Función de Transferencia de Lazo Abierto FTLA: G(s)H(s).
>> s=tf('s');
>> G=1/s/(0.2*s+1)/(s+1); % Con K=1;
>> H=1;
>> GH=G*H;
>> margin(GH)
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8][pic 9]
[pic 10]
El margen de ganancia MG = 15.6 dB en wɸ = 2.24 rad/s
El margen de fase MF = 43.2° en wC = 0.779 rad/s
Al ser positivos, el sistema en lazo cerrado es estable con K = 1.
b)
Recuerde que el MG es el valor por el que habría que multiplicar (o los dB que habría que sumar a) a la ganancia de G(s).H(s), para que la FTLC se vuelva críticamente estable. Es decir, para que cuando la fase sea -180° la ganancia fuese 0 dB. Si la fase no corta a -180° el MG será infinito, siendo estable para todo K > 0.
En este caso: 20*log10K = MG = 15.6 dB
K = 1015.6/20 = 6
El sistema en lazo cerrado es estable si K < 6.
II. a)
>> G=1/s/(5*s+1); % Con K=1;
>> H=1;
>> GH=G*H;
>> margin(GH)
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13][pic 14]
[pic 15]
[pic 16][pic 17]
[pic 18]
El margen de ganancia MG = Inf dB en wɸ = Inf rad/s
El margen de fase MF = 25.2° en wC = 0.425 rad/s
Al ser positivos, el sistema en lazo cerrado es estable con K = 1.
b)
El sistema en lazo cerrado es estable si K > 0.
Preguntas adicionales para ambos casos.
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