Sistemas de Control ¿Qué es el Diagrama de Bode?

2.- a) ¿Que es respuesta en frecuencia?

La respuesta de frecuencia es la medida cuantitativa del espectro de salida de un sistema o dispositivo en respuesta a un estímulo, y se utiliza para caracterizar la dinámica del sistema. Es una medida de magnitud y fase de la salida en función de la frecuencia, en comparación con la entrada.

Para un aparato de realimentación usado para controlar un sistema dinámico, el objetivo es proporcionar al sistema cerrado una respuesta mejorada en comparación con el sistema no compensado. En general, la respuesta debe responder a la dinámica del sistema dentro de un número muy pequeño de ciclos de oscilación (generalmente menos de un ciclo completo) y con un ángulo de fase definido relativo a la entrada de control ordenada. Para una retroalimentación de amplificación suficiente, obtener el ángulo de fase incorrecto puede llevar a la inestabilidad de un sistema estable de bucle abierto, o la incapacidad de estabilizar un sistema de bucle abierto inestable.

b) ¿Qué es el Diagrama de Bode?

Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase.

El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.

Representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada.

La ventaja de la representación logarítmica reside en que los productos se convierten en suma y las divisiones en resta. Luego para sistemas LTI constituidos como un producto de polos y ceros, su representación en el diagrama de Bode se convertirá en la suma y resta de componentes básicos.

c) Explicar metodológicamente como se dibujan los Diagramas de Bode:

Para realizar un diagrama de Bode, se deben seguir los siguientes pasos:

• Escribir H (jω) como producto de factores canónicos

• Seleccionar rango de frecuencia de los gráficos

• Dibujar los diagramas

•  Diagrama de Magnitud

• Anotar para cada factor, los puntos de quiebre de sus asíntotas y la pendiente de ellas entre cada par de puntos de quiebre consecutivos. Hacer una Tabla.

• Sumar las pendientes entre cada punto de quiebre y dibujar el diagrama de magnitud. (Pendiente = [20dB / década])

• Desplazar verticalmente el diagrama de magnitud en 20log (|K|). Esta operación es equivalente a reenumerar el eje de ordenadas

•  Diagrama de Fase

• Anotar para cada factor, los puntos de quiebre de sus asíntotas y la pendiente de ellas entre cada par de puntos de quiebre consecutivos. Hacer una Tabla.

• Sumar las pendientes entre cada punto de quiebre y dibujar el diagrama de fase. (Pendiente = 45[o/ década]).

• Desplazar verticalmente el diagrama de fase en 90*q [o]cuando existe el factor (jω) a la q. Esta operación es equivalente a reenumerar el eje de ordenadas.

• Si K<0 desplazar verticalmente el diagrama de fase en -180 [°]

        En síntesis, primero se reescribe la función de transferencia sinusoidal G(jω)*H(jω) como un producto de los factores básicos. Después se identifican las frecuencias esquinas asociadas con estos factores básicos (se llaman frecuencias esquinas a la frecuencia donde dos asíntotas se encuentran, también llamada frecuencia de corte). Por último, se dibujan las curvas asintóticas de magnitud logarítmica con pendientes adecuadas entre las frecuencias esquinas. La curva exacta, que se encuentra cerca de la curva asintótica, se obtiene añadiendo las correcciones adecuadas.

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