Ejemplos ejercicios de deduccción
Enviado por MiguelMen17 • 25 de Abril de 2019 • Prácticas o problemas • 984 Palabras (4 Páginas) • 91 Visitas
Ejercicios de deducción
Autor: Miguel Méndez Gayol.
Curso 2018-2019
En este documento se aportará la solución de los ejercicios propuestos de deducción para la lógica proposicional.
Ejercicio 1
Sea el enunciado formal propuesto a continuación compuesto por unas premisas y una conclusión:
-1 s-> t Ͱr
-2 t->r
-3 s
La idea en este apartado es a partir de las reglas deductivas obtener un razonamiento válido.
En primer lugar a partir de la conclusión vamos a estudiar las premisas uno a uno haciendo el camino inverso a la deducción.
t-> r (2) | Primeramente, se tiene presente la conclusión en las premisas. En este caso, aparece como consecuente en la premisa 2 luego se necesitará obtener t. |
t | |
s -> t (1) | La variable proposicional t se encuentra como consecuente en la premisa 1. Por tanto, hay que encontrar el antecedente que será por tanto s. |
s | Se sitúa solamente en una premisa. |
Teniendo en cuenta lo anterior analizamos cada uno de los pasos de forma inversa para deducir las conclusiones a partir de las premisas.
-1 s-> t Ͱr
-2 t->r
-3 s
4 t | E-> 1,3 | Se obtiene t mediante la eliminación del condicional 1. En este caso la condición es la premisa 1 y s (3) el antecedente |
5 r |
E->2,4 | Finalmente se obtiene la conclusión r mediante la eliminación del condicional representado en la premisa 2 donde t es el antecedente. |
Ejercicio 2
Sea para este caso los siguientes argumentos aportados para efectuar la deducción:
-1 s-> t Ͱ s->q
-2 t-> w ʌ q
-3 w->p
-4 p-> q
Como se observa, en este apartado la conclusión incluye una expresión condicional en la que la variable proposicional q representa el consecuente y s el antecedente. Para desarrollar lo anterior comprobamos que s forma parte de las premisas y por tanto se deberá de encontrar q.
Partiendo de q se tendrá:
q | A partir de la variable proposicional q establecida en la conclusión obtenemos el resto de variables. |
p->q (4) | Se comprueba donde aparece q en las premisas, que en este caso aparece como consecuente siendo p el antecedente. Luego se debe de obtener p. También aparece en una conjunción dentro de un condicional. |
t-> w ʌ q (2) | A continuación, se puede obtener t eliminando la conjunción en cuestión y procediendo a la eliminación del condicional |
t | A partir de t se puede obtener en este caso s |
s -> t(1) | Para este caso t se corresponde con la consecuencia en la condición mediante la cual se puede obtener la variable proposicional s. |
s | Variable proposicional que resulta ser el antecedente de la conclusión establecida en la suposición |
OJO importante la suposición! De s
Teniendo en cuenta lo considerado anteriormente se establecerá la deducción:
-1 s-> t Ͱ s->q
-2 t-> w ʌ q
-3 w->p
-4 p-> q
5 s | Se parte de la suposición de la variable proposicional | |
6 t |
E->1,5 | Se obtiene t a partir de la eliminación del condicional donde la condición es 1 y s representa el antecedente 5 |
7 w ʌ q | E->2,6 | Se obtiene en este caso esta expresión a partir de la eliminación del condicional5 teniendo como antecedente la variable proposicional t |
8 q | E ^ 7 | Con el fin de obtener q que será la consecuencia del condicional se realiza la eliminación de la conjunción recogida en 7. |
9 s->q | I→ 5-8 | Una vez se cierra el supuesto comprobando que a partir del antecedente se llega al consecuente luego se podrá introducir la conclusión |
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