Ejemplo de desarrollo de ejercicios

DESARROLLO

Pregunta 1

Desarrolle:

[pic 1]

-15 + 13 x (6 + (-20)) + (-12) x (-6) + ((15 x (-8) – 20) : (-4))

Respuesta:

Para desarrollar una expresión que involucra las operaciones de suma, multiplicación y utilización de paréntesis, se deben respetar las siguientes reglas y premisas.

1. Se consideran las operaciones en el conjunto de los Números Enteros (Z).

Z= {.......-3,-2,-1,0,1,2,3..........}

1. Si existen paréntesis que incluyen a otros, el orden de desarrollo es de los paréntesis internos a los externos.

1. El orden para desarrollar los ejercicios que involucra las 4 operaciones básicas y paréntesis es de acuerdo a la siguiente prioridad:

• Paréntesis.
• Multiplicación.
• División.
• Suma y resta.

1.  Si adelante de un paréntesis existe un signo menos (-), entonces este se elimina cambiando todos los signos de las expresiones que están en el interior del paréntesis.

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Resultado: - 90

Pregunta 3

Demuestre matemáticamente por qué las propiedades de los naturales y enteros no se cumplen para división y la resta.

Respuestas:

1. Número Naturales (N).

Siendo el conjunto de los Números Naturales

N = {1,2,3,4, 5,..........},

Para desarrollar una expresión que involucra las operaciones de suma, multiplicación y utilización de paréntesis, se deben respetar las siguientes reglas:

1. Si existen paréntesis que incluyen a otros, el orden de desarrollo es de los paréntesis internos a los externos.

2. El orden para desarrollar los ejercicios que involucra las 4 operaciones básicas y paréntesis es de acuerdo a la siguiente prioridad:

• Paréntesis.
• Multiplicación.
• División.
• Suma y resta.

3. Si adelante de un paréntesis existe un signo menos (-), entonces este se elimina cambiando todos los signos de las expresiones que están en el interior del paréntesis.

Suma:

La Propiedad Asociativa: Señala que la forma de agrupar los sumandos no varía su resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

Resta: Si aplicamos esta propiedad a la Resta, tenemos lo siguiente:

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Ejemplo: sea a=9, b=4 y c=3

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Sustituyendo los valores de a, b y c, tenemos

[pic 12]

De acuerdo a las prioridades debemos resolver primero los paréntesis,

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Realizando la operación, a los dos lados de la desigualdad, tenemos

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Resultado Final: Como podemos observar el orden términos, si afecta el resultado, ya que 2≠8, por lo tanto, la propiedad asociativa para la resta, no aplica en N

La Propiedad Conmutativa: Indica que el orden de los sumandos, no varía su resultado.

a + b = b + a

Resta: Si aplicamos esta propiedad a la Resta, tenemos lo siguiente:

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Ejemplo: sea a=9, b=4

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Sustituyendo los valores de a y b, tenemos

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Realizando la operación, a los dos lados de la desigualdad, tenemos

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Resultado Final: Como podemos observar el orden de términos, si afecta el resultado, ya que 5≠-5, por lo tanto, la propiedad conmutativa para la resta, no aplica en N

Elemento Neutro: Esta propiedad, señala que existe un elemento neutro de la suma, ya que todo número sumado a él da como resultado el mismo número.

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Resta: Si aplicamos esta propiedad a la Resta, tenemos lo siguiente:

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Ejemplo: sea a=9, siendo 0 el elemento neutro.

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Sustituyendo el valor de, a

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Realizando la operación, a los dos lados de la desigualdad, tenemos

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Resultado Final: Como podemos observar si restamos el elemento neutro (0), aun numero natural, no se afecta el resultado, por lo que podemos indicar que la propiedad del elemento neutro, también aplica para la resta, en los Números Naturales.

Multiplicación:

Propiedad Asociativa: Señala que la forma de agrupar los factores no varía el producto.

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División: Si aplicamos esta propiedad a la División, tenemos lo siguiente:

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Ejemplo: Sean a=8 b=4 y c=2

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Sustituyendo los valores de, a, b y c, tenemos.

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Continuando con la prioridad, debemos resolver la operación dentro de los paréntesis

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Realizando la operación, a los dos lados de la desigualdad, tenemos

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Resultado Final: Como podemos observar, la forma de agrupar los factores, si varía el resultado, por lo, que podemos indicar. que la propiedad asociativa no aplica para la división, en los Números Naturales.

Propiedad Conmutativa para la Multiplicación: Indica, que el orden de los factores no varía el producto.

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División: Si aplicamos esta propiedad a la División, tenemos lo siguiente:

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Ejemplo: Sean a=6 y b=5

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Sustituyendo los valores de, a y b, tenemos.

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Esto es igual a,

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También es igual

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Resultado Final: Como podemos observar, la forma de agrupar los factores, si varía el resultado, por lo, que podemos indicar. que la propiedad conmutativa, no aplica para la división, en los Números Naturales.

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