Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Actividad 2

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de lápices calcula sus utilidades están dadas por la siguiente función:

U(x)= .25x^3+ .20x^2- 825,000

Mensualmente. Si actualmente su nivel de producción es de 240 cajas de lápices por mes, determine, ¿Cómo serán los ingresos si su producción aumenta un 25%?

Solución:

∆u(x)=∆u=u(xfinal)-U(xinicial)

∴x_█(inicial=240@x_(final )=240(.25)+240=300 )

Sustituyendo en la formula:

∆u(x)=∆u=u(300)-U(240)

∆u(x)=[.25 (300)3 +.20 (300)2-825,000] -[.25 (240)3 +.20 (240)2-825,000]

∆u(x)=5, 943,000 -2, 642,520

∆u(x)=3300480

Ejercicio 4. Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo producto de limpieza esta dado por:

Q(p)= 250p/((25-5p^2))

En donde p es el número de productos de limpieza demandados, con 1 ≤p ≤10 y donde Q esta dado en miles de pesos. Determine la función de elasticidad de la demanda del nuevo producto.

Solución:

Q(p)= 250p/((25-5p^2))

n=p/q dq/dp

p/q=(p/250p)/(25-〖5p〗^2 )=(p(25-〖5p〗^2))/(250 p)= ((25-〖5p〗^2))/(250 )

dq/dp= (d(250p))/((25-5p^2))

V=25-5p^2 du/dx=250

U=250p dv/dx=-10p

dq/dp=(25-5p^2 (250)-250p(-10p))/((25-5p^2 )^2 )

dq/dp=(6250+1250p^2)/(25-5p^2 (25-5p^2 ))

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