Electronica Basica

2.13 Constante de Tiempo

2.13.1 Objetivos

• Estudie los factores que determinan los tiempos de carga y descarga en un capacitor en serie y en un circuito con resistor.

• Observar las curvas de carga y descarga de corriente y tensión en un capacitor en serie y en un circuito con resistor

• Observar la respuesta de un capacitor en serie y de un circuito con resistor en relación a la entrada de onda cuadrada.

2.13.2 Conocimiento Previo

• Capacitores en serie y en paralelo

2.13.3 Nivel de Conocimiento

Antes de trabajar en este ejercicio debería:

• Saber cómo se maneja un osciloscopio. Vea también Conocimiento Previo

2.13.4 Equipamiento Necesario

1 Módulo 12-200-A de Electricidad y Electrónica Básica 1 Fuente de Alimentación 0 œ 20 V de CC variable regulada

(Feedback Teknikit Console 92-300).

1 Generador de onda Cuadrada 1 Hz to 5 Hz 1

2 – Osciloscopios canal (larga duración o de tipo de almacenamiento).

O Se puede utilizar el Feedback Virtual Instrumentación en lugar de uno de los osciloscopios.

1 Multímetro

2.13.5 Teoría

Fig. 1

Para una onda que se repite regularmente en el tiempo, como la de la Fig. 1, el tiempo T será constante y se denomina el período de la onda, éste es el período de tiempo que tarda la onda para repetirse.

Se dice que la onda realiza un ciclo durante T segundos.

En electrónica las tensiones y las corrientes alternan sus niveles de varias maneras y en poco tiempo, pudiéndolo hacer varias veces a cada segundo.

Esa cantidad de alteraciones sufridas en un segundo se denomina la frecuencia de alternación o simplemente la frecuencia de la onda. Ésta está expresada en 'ciclos por segundo' o Hercios (Hertz).

1 ciclo por segundo (c/s) = 1 Hertz (Hz)

Ciclos por segundo es un término muy descriptivo, pero la unidad correcta a utilizar es el Hertz, llamado así en honor a Heinrich Hertz, un científico alemán quien trabajó en el experimento eléctrico. Cuando se aplica una onda cuadrada, como la de la Fig. 1, a un capacitor a través de un resistor, la tensión y la corriente resultantes tienen la forma de la Fig. 2.

Fig. 2

La forma de la curvas de tensión y corriente recibe el nombre matemático de exponencial porque siguen una ley exponencial.

La ecuación para la carga de tensión con el tiempo es:

Vc = V ( 1 - e -t/CR ) ......(1)

Donde Vc = tensión en el capacitor

V = fuente de tensión

t = tiempo (segundo)

R = resistencia (ohm)

C = capacidad (farad)

e = constante exponencial = 2.718

La ecuación para la corriente es:

i = e –t/CR…………………………(2)

donde i = corriente en el circuito.

Las ecuaciones (1) y (2) obviamente definen cómo se comportan la tensión y la corriente en una R y C en particular. De (1) se puede decir que mientras t se incrementa, Vc se acerca a V, pero no lo alcanzará hasta que e-t/CR sea cero, y para que e-t/CR lo sea, t debe ser infinito, de esta manera el capacitor nunca se cargará por completo.

De manera similar, en la ecuación (2), mientras t se incrementa, i disminuye cada vez más, pero llegará a cero cuando t tenga un valor infinito.

A partir de las ecuaciones (1) y (2) se puede observar que el índice de la carga depende del producto CR.

Cuando t = 0 el potencial del capacitor es 0 y t = ∞ es V. Entre estos límites el cambio de tensión Vc sucederá de acuerdo con las curvas exponenciales, dependiendo sólo de CR.

Considere la ecuación (2):

i = ( e –t/CR )

R en relación a t = 0 la corriente inicial (índice de la carga) está dada por:

i = ( e –0/CR )

Si esta corriente se mantuviera constante mientras se carga el capacitor, el tiempo total para realizar la carga completa será de T segundos.

La carga del capacitor será de Q culombios donde: Q = CV

Ahora también Q = iT V

Q = iT

CV = T

T =

T = CR segundos

Ese tiempo recibe el nombre de constante de tiempo (T) del circuito con resistor-capacitor.

La Fig. 3. muestra lo dicho anteriormente

Fig. 3

Si la corriente se hubiera mantenido constante, el capacitor no tendría que recargarse.

El valor actual que alcanza la tensión en

t = T se deduce de la ecuación

VC = V ( 1-e- T/CR)

VC = V (1-e-1)

del cual VC = V (0.632)

por lo tanto VC llegará a 63.2% de la tensión en tiempo T.

2.13.6 Ejercicio 1

Hemos aprendido que cuando se conecta un capacitor a una fuente con diferencia de potencial, se cargan las placas o conductores que componen el capacitor.

También, hemos observado que en el instante en que se alimenta la fuente, circula una corriente con valor máximo para luego disminuir hasta llegar a cero.

El valor máximo

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